A. N. Kolmogorov

A. N. Kolmogórov y A. G. Dragalin, eminentes lógicos y matemáticos soviéticos, ejercieron una marcada influencia en el estilo y la dirección de las investigaciones en el campo de la lógica y la filosofia matematica a nivel mundial.El presente libro fue escrito sobre la base del curso de logica matematica impartido por ambos autores en la Facultad de Mecanica y Matematica de la Universidad Estatal M. V. Lomonosov de Moscu, y constituye el primer tomo de la obra Logica matematica, en la cual se da una exposicion clasica de los conceptos y resultados fundamentales de la logica matematica con elementos de teoria de conjuntos, teoria de algoritmos y fundamentos de la matematica.El primer capitulo constituye por si mismo un curso inicial minimo de logica matematica; al final del libro se presentan dos anexos relacionados con diferentes aplicaciones practicas del material de este capitulo (codigos con correccion de errores y esquemas de contacto). En el segundo capitulo se analiza la semantica de los lenguajes logico-matematicos desde un punto de vista mas especifico. El tercer capitulo esta dedicado a la deducibilidad en la logica de predicados y a las teorias de primer orden.La forma misma de exposicion de los resultados fundamentales de la logica moderna (elementos de la teoria de conjuntos, fundamentos de la logica de proposiciones y la logica de predicados) no supone una preparacion especial por parte del lector, lo que hace que este libro sea accesible a toda persona interesada en la logica matematica y los problemas filosoficos de la matematica moderna.

A. N. Kolmogórov y A. G. Dragalin, eminentes lógicos y matemáticos soviéticos, ejercieron una marcada influencia en el estilo y la dirección de las investigaciones en el campo de la lógica y la filosofia matematica a nivel mundial.El presente libro constituye el segundo tomo de la obra Logica matematica (el primer tomo, "Introduccion a la logica matematica", tambien fue editado por nuestra editorial), en la que se da una exposicion clasica de los conceptos y resultados fundamentales de la logica matematica con elementos de teoria de conjuntos, teoria de algoritmos y fundamentos de la matematica. Ambos tomos fueron escritos sobre la base del curso de logica matematica dictado por los autores en la Facultad de Mecanica y Matematica de la Universidad Estatal "M. V. Lomonosov" de Moscu.En el primer capitulo del presente libro se estudia la teoria de conjuntos sobre la base del sistema axiomatico de Zermelo---Fraenkel. El segundo capitulo es una introduccion a la teoria de algoritmos (computabilidad segun Turing, tesis de Church, conjuntos recursivos, conjuntos recursivamente enumerables). El tercer capitulo esta dedicado a la teoria de la deduccion (teorema de completitud del calculo de predicados de Godel, teorema de Lowenheim---Skolem, segundo teorema de Godel) y concluye con el examen del programa de Hilbert de fundamentacion de la matematica.Este libro esta dirigido a lectores de nivel universitario interesados en la logica matematica y los problemas filosoficos de la matematica moderna.

LA MATEMÁTICA, SU CONTENIDO, Y SIGNIFICADO ofrece una panorámica difícilmente mejorable de la madre de las ciencias. Publicada en la antigua Unión Soviética, su traducción al inglés fue objeto de grandes elogios por los criticos especializados. Los diecisiete autores que han colaborado en la redaccion, los mas destacados nombres de las matematicas rusas, discutieron el plan general de la obra y las sucesivas versiones de cada capitulo. Esta nueva edicion reune en uno los tres anteriores volumenes que conformaban una obra de grandes virtudes didacticas, en la que su elevada calidad expositiva y su insistencia en los conceptos, mas que en las demostraciones, contribuiran decisivamente a elevar el nivel matematico de todos los que la estudien.LA MATEMÁTICA, SU CONTENIDO, Y SIGNIFICADO ofrece una panorámica difícilmente mejorable de la madre de las ciencias. Publicada en la antigua Unión Soviética, su traducción al inglés fue objeto de grandes elogios por los criticos especializados. Los diecisiete autores que han colaborado en la redaccion, los mas destacados nombres de las matematicas rusas, discutieron el plan general de la obra y las sucesivas versiones de cada capitulo. Esta nueva edicion reune en uno los tres anteriores volumenes que conformaban una obra de grandes virtudes didacticas, en la que su elevada calidad expositiva y su insistencia en los conceptos, mas que en las demostraciones, contribuiran decisivamente a elevar el nivel matematico de todos los que la estudien.