Antonio Félix Costa González

GEOMETRIA BASICA

Este libro tiene como propósito principal servir como material didáctico a los alumnos de la UNED de la asignatura "Geometría básica" del primer curso del grado de Matemáticas. También puede servir de lectura a toda persona interesada en tener unos conocimientos básicos de Geometría desde un punto de vista sintético, es decir sin coordenadas, y puede ser útil a profesores de matemáticas de secundaria y bachillerato. La Geometría es sin duda una de las disciplinas centrales de las matemáticas. Nadie puede poner en duda que es necesario estudiar Geometría para poderse considerar matemático, o incluso una persona culta. Resulta obligado recordar la frase de la Academia de Platón: "que no entre nadie que no sepa Geometría". Ahora bien, el problema se plantea sobre qué se debe estudiar dentro de la Geometría. Con 2000 años de historia es fácil comprender del desarrollo de esta disciplina. La respuesta a esta pregunta no ha sido la misma en todas la épocas y sigue sin serlo en todas la universidades. Algunos de los temas que se tratarán en este curso habían sido arrinconados o incluso suprimidos de los planes de estudios, pero la experiencia ha impuesto su recuperación por razones formativas y utilitarias importantes. (…) Para tener una formación más completa en Geometría este curso sirve de introducción para la Geometría analítica, después para la Topología y la Geometría diferencial.

Se muestra la decoración en mosaicos, celosías y frisos de los palacios de la Alhambra, llamando la atención sobre los aspectos matemáticos de los diseños de los arabescos, como motivación para estudiar conceptos basicos de Geometria, describir los grupos de simetrias de arabescos e identificarlos como grupos cristalograficos.

COSTA GONZáLEZ, ANTONIO FDOS VOLUMENES: TEORIA Y EJERCICIOS. Esta obra va dirigida a los que por definición "estudian a distancia". Los autores han escrito lo esencial como para que el libro sea llamado, con propiedad, de GEometria Diferencial. Han puesto toda la carne en el asador en el ultimo capitulo, y han desarrollado los demas a un nivel acorde con este ultimo capitulo. Han luchado claramente para lograr precision absoluta en las definiciones, la parte basica de un buen libro, dando interesantisimos contraejemplos que describen sus limites. Las demostraciones que ofrecen son detalladas y rigurosas y en varios caso originales tambien. El libro esta plagado de ejemplos desarrollados hasta el ultimo detalle. Todo ello, completado con agradables notas historicas y muchos ejercicios para proporcionar al lector una ayuda y seguridad que necesita dado la soledad de su estudio. Por otra parte, la 2ª ed. de "Ejercicios de geometria diferencial de curvas y superficies" completa esta 3ª ed. de la teoria e incluye las soluciones a los 60 ejercicios alli propuestos y a otros 240 mas, de ahi que se haya decidido editarlos conjuntamente.

Obra que explica con ejemplos los elementos de matemática discreta.

En "Arabescos y geometría" se muestra la decoración en mosaicos, celosías y frisos de los palacios de la Alhambra, llamando la atención sobre los aspectos matemáticos de los diseños de los arabescos, como motivación para estudiar conceptos básicos de geometría, describir los grupos de simetrías de arabescos e identificarlos como grupos cristalográficos.

DOS VOLUMENES: TEORIA Y EJERCICIOS. Esta obra va dirigida a los que por definición "estudian a distancia". Los autores han escrito lo esencial como para que el libro sea llamado, con propiedad, de GEometria Diferencial. Han puesto toda la carne en el asador en el ultimo capitulo, y han desarrollado los demas a un nivel acorde con este ultimo capitulo. Han luchado claramente para lograr precision absoluta en las definiciones, la parte basica de un buen libro, dando interesantisimos contraejemplos que describen sus limites. Las demostraciones que ofrecen son detalladas y rigurosas y en varios caso originales tambien. El libro esta plagado de ejemplos desarrollados hasta el ultimo detalle. Todo ello, completado con agradables notas historicas y muchos ejercicios para proporcionar al lector una ayuda y seguridad que necesita dado la soledad de su estudio. Por otra parte, la 2ª ed. de "Ejercicios de geometria diferencial de curvas y superficies" completa esta 3ª ed. de la teoria e incluye las soluciones a los 60 ejercicios alli propuestos y a otros 240 mas, de ahi que se haya decidido editarlos conjuntamente.

El objetivo de este texto es que podamos apreciar y disfrutar la realidad usando algunas técnicas matemáticas que nos ayuden a analizar y entender la simetría de las figuras planas. El estudio de la simetria no solo es el analisis de una figura ya terminada, la verdadera potencia de la simetria esta en que permite llegar con nuestra imaginacion a lugares donde nuestra vista aun no ha alcanzado o incluso donde no es posible que llegue.

En el siglo XIX, el matemático Felix Klein definió geometría como el estudio de las propiedades de figuras que permanecen invariantes cuando dichas figuras cambian usando ciertos tipos especiales de transformaciones. Con esta definicion de geometria se aborda, en este libro, la geometria afin, afin euclidea y afin equiforme. En el marco de tales geometrias se resuelven diversos problemas de clasificacion, como la clasificacion de endomorfismos afines, movimientos y formas cuadraticas. Estos problemas tienen interes en otros campos de las matematicas y de las ciencias.

El objetivo de este texto es que podamos apreciar y disfrutar la realidad usando algunas técnicas matemáticas que nos ayuden a analizar y entender la simetría de las figuras planas. El estudio de la simetria no solo es el analisis de una figura ya terminada, la verdadera potencia de la simetria esta en que permite llegar con nuestra imaginacion a lugares donde nuestra vista aun no ha alcanzado o incluso donde no es posible que llegue.