J.L. SANCHEZ PALACIO

Desde hace más de medio siglo el lenguaje del álgebra lineal es universalmente empleado en toda la matemática. Los fenómenos lineales son los más sencillos y en muchas ocasiones se trata de aproximar, en cierto sentido, problemas no lineales por otros lineales tratando de acotar el error cometido en tal aproximacion. Esa presencia masiva del algebra lineal y la relativa sencillez de sus conceptos elementales hacen que los cursos de introduccion tengan un papel importante en la formacion de los estudiantes de matematicas. El autor ha participado de manera activa en el desarrollo de esos cursos en la Universidad de Barcelona y este libro es el resultado de los cursos explicados y de un intenso trabajo con sus estudiantes.Entre los objetivos alcanzados hay que señalar una introduccion a la teoria de modulos, el teorema de estructura de los grupos abelianos de tipo finito, el estudio de diversas clasificaciones de las matrices, las nociones basicas del algebra exterior, la descripcion de la forma de Jordan sobre un cuerpo cualquiera y la descomposicion de Jordan-Chevalley. Todo ello en 128 paginas que incluyen textos de presentacion de los capitulos. Un numero de paginas sensiblemente igual ocupan los ejercicios y problemas en los que hay muchos motivos de reflexion. Un apendice contiene los resultados mas elementales sobre grupos, anillos y polinomios. Finalmente, en una nota bibliografica se comentan unos pocos libros de buena calidad, algunos con enfoques distintos.

Este libro contiene una introducción lo más elemental posible a la primera etapa. Su contenido se reparte en cuatro capítulos dedicados a las nociones básicas, las representaciones de algunos grupos (especialmente los grupos de simetria, subgrupos del grupo ortogonal del espacio ordinario), teoria de caracteres y caracteres inducidos. Se incluyen dos apendices sobre productos tensoriales y elementos enteros y se termina con unos comentarios bibliograficos.

La noción de estructura algebraica fue introducida por N. BOURBAKI hacia 1947 en su idea de la estructuración de las matemáticas: tres estructuras madre (algebraicas, de orden y topológicas) y las restantes compuestas de esas. Una noción clara, un conjunto dotado de ciertas operaciones, que fue universalmente aceptada. El álgebra tradicional, consistente en el estudio de las ecuaciones algebraicas, fue poco a poco reemplazada por esta nueva visión a la que frecuentemente, por ejemplo en las universidades españolas, se calificó de abstracta. Cincuenta años después de ese proceso la nueva estructuración de la enseñanza universitaria, con la introducción de cursos semestrales, en realidad trimestrales, ha llevado a la creación en numerosos centros de un curso sobre estructuras algebraicas limitado a las más elementales de grupo y de anillo. Este libro, resultado de muchas explicaciones en cursos de diversos niveles en la Universidad de Barcelona, va dedicado a los estudiantes de tal curso.