Pedro Miguel González Urbaneja

El teorema de Pitágoras es la relación matemática más célebre, importante y útil de la geometría elemental, conocida por casi todas las civilizaciones desde hace cuatro milenios y una de las enseñanzas mas imborrables de nuestra educacion escolar. Objeto de distintas denominaciones y de numerosas pruebas a lo largo de la historia, es con la demostracion pitagorica y, sobre todo con la de Euclides, cuando nace la matematica deductiva y la formulacion de enunciados universalmente verdaderos. Siendo el origen del descubrimiento de la inconmensurabilidad, umbral entre la matematica empirica y la matematica deductiva, y paradigma de la educacion matematica, se encuentra en la base de multitud de teoremas geometricos, de estudios sobre poligonos y poliedros, de la geometria analitica, de la trigonometria o de tecnicas elementales para medir distancias. Este libro se adentra en el desarrollo de este famoso teorema desde las culturas orientales prehelenicas, pasando por el mundo griego, hasta la actualidad. Desde un enfoque interdisciplinar, conjuga los aspectos puramente matematicos, mediante numerosas pruebas, generalizaciones y curiosidades, con los filosoficos, artisticos y recreativos, ofreciendo una compilacion exhaustiva del mas fascinante teorema geometrico.

Considerado por Blaise Pascal como el más eximio geómetra de Europa, el trabajo de Pierre de Fermat sobre extremos y tangentes contiene intuiciones, argumentos e ideas directrices que avalan las razones de Legendre, Laplace y Cauchy pero tambien de Newton, como se ha sabido por estudios recientes para proclamar que Fermat fue un adelantado del calculo diferencial. Este libro situa primero a Fermat en el contexto socio-cultural del siglo XVII, localiza en la matematica griega (Euclides, Arquimedes, Apolonio, Diofanto y Pappus) y en el analisis geometrico de Viete las fuentes historicas y la inspiracion de sus problemas y metodos, realiza una introspeccion sobre aspectos de su personalidad incidentes sobre su creatividad y analiza las vicisitudes de la publicacion de su obra. Posteriormente se analizan las memorias y epistolas de Fermat para dilucidar la naturaleza algebraica o infinitesimal de sus numerosos metodos de extremos y tangentes, ya que es el seguimiento exhaustivo de sus documentos el que revela en los ultimos trabajos sobre tangentes de curvas trascendentes una lenta transicion hacia lo infinitesimal.

Arquímedes es distinguido a lo largo de la historia de la cultura, la ciencia y la tecnología como uno de los sabios más eminentes. Al ser artífice de múltiples ingenios construidos con portentosa imaginacion es reconocido como el primer ingeniero de la Antiguedad. Por sus contribuciones a la estatica y la hidrostatica se le considera el fundador de estas ciencias y por ello el padre lejano de las disciplinas que despues de veinte siglos adoptaron el nombre de filosofia natural y mas tarde de fisica matematica. En matematicas se reconoce a Arquimedes como el mas original, riguroso y fecundo de los geometras griegos por haber magnificado de forma colosal el patrimonio geometrico euclideo y conjugar a la perfeccion la intuicion en el descubrimiento con el virtuosismo en la demostracion. Dado que su metodo mecanico de investigacion apunta hacia los indivisibles y los infinitesimales de las cuadraturas del siglo XVII que condujeron al calculo de Newton y Leibniz, y que su metodo demostrativo de exhaucion apunta hacia la aritmetica de los limites que fundamenta el analisis moderno en el siglo XIX, la conjuncion de ambos metodos, uno heuristico y empirico, otro riguroso y apodictico, situa a Arquimedes en los origenes historicos del calculo integral.

Platón fue el gran inspirador de casi toda la especulación filosófica y matemática de su tiempo. Aunque no era propiamente matemático, su entusiasmo por las matemáticas era debido a la importancia que les otorgaba como preparación al estudio de la filosofía. De hecho, muchos diálogos de Platón están llenos de discursos matemáticos. En la teoría de las ideas, la doctrina platónica de mayor influencia, Platón geometriza la realidad, es decir, convierte la filosofía en una matemática de la naturaleza. En toda la actividad intelectual de la Academia, que él fundó, las matemáticas, y en especial la geometría, alcanzan una significación filosófica y un valor ético, estético y político insoslayables.

Pitágoras es probablemente el matemático más conocido, pero también es célebre en el ámbito más general de la historia de la cultura. Su figura es una de las más apasionantes e interesantes de la historia del pensamiento. Racionalista y mistico, filosofo y teologo, matematico y experimentador, hombre de carne y hueso y personaje mitico; Pitagoras es el inductor de una parte considerable de los elementos culturales que han ido conformando la tradicion del pensamiento occidental.

Pitágoras es probablemente el matemático más conocido, pero también es célebre en el ámbito más general de la historia de la cultura. Su figura es una de las más apasionantes e interesantes de la historia del pensamiento. Racionalista y mistico, filosofo y teologo, matematico y experimentador, hombre de carne y hueso y personaje mitico; Pitagoras es el inductor de una parte considerable de los elementos culturales que han ido conformando la tradicion del pensamiento occidental.