PROBABILIDAD Y ECONOMÍA 8

Este octavo y último volumen de la obra Probabilidad y Economía, y décimo de la Colección Matemática Financiera y Actuarial en esta Editorial, se dedica al estudio de las estructuras temporales de los tipos de interés en Finanzas. Este libro es muy especial para nosotros porque, desgraciadamente, uno de los coautores de esta serie, Juan Margalef Roig, nos dejó en 2024 y, por tanto, le dedicamos este último volumen a nuestro inestimable compañero y querido amigo, conscientes del enorme vacío que nos deja. No queremos dejar de manifestar públicamente nuestro profundo pesar, expresándole aquí nuestro enorme cariño y total admiración a lo largo de los muchos años en que compartimos importantes retos científicos, unido a una profunda amistad.

Como en los volúmenes anteriores, este libro es de interés para estudiantes de Economía, Matemáticas, Físicas e Ingenierías, y para cualquier persona que quiera conocer e investigar en este campo, ampliando su horizonte teórico mediante nuevos métodos y herramientas matemáticas usadas actualmente. En el presente volumen, se amplía el estudio llevado a cabo en los anteriores realizando un análisis muy detallado del modelo de Heath-Jarrow-Morton (HJM). La estructura de este modelo permite conjeturar que para la resolución de los problemas anteriores se utilicen herramientas matemáticas que se emplean en la Teoría estadística de campos. Sin embargo, hasta la fecha, no se han encontrado fundamentos probabilísticos de la utilización de estas últimas herramientas matemáticas y, por tanto, como esto no encaja en la línea de trabajo de esta obra, se planteará esta posibilidad sin entrar en un estudio exhaustivo y, en cierto sentido, aventurado.

Este volumen contiene 3 capítulos y 2 Apéndices. En el primero, se presentan los modelos de tipo de interés instantáneo; en particular, los llamados modelos afines (en el Apéndice A, se da la demostración de su teorema fundamental). El segundo es el núcleo básico del libro pues se dedica al estudio pormenorizado del modelo HJM, analizando el mercado financiero de bonos, completo y sin arbitraje. Se destaca la propiedad universal que establece que todo modelo de tipo interés instantáneo de difusión se puede escribir mediante un modelo HJM. Dentro de los modelos particulares del HJM, se obtienen fórmulas explícitas para los precios de las opciones europeas sobre bonos cupón-cero. Y, en el último capítulo, se aborda directamente la evolución de los tipos de interés «forward». Se hace uso de las propiedades del ruido blanco Gaussiano generalizado (Apéndice B) y se utilizan las técnicas de la integral de caminos de Feynman para obtener de nuevo los precios de las opciones europeas sobre los bonos cupón-cero.