MIGUEL DE GUZMAN

El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de la matemática. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a traves del juego y de la belleza? Esta es la idea fundamental que esta por debajo de los cuentos y juegos que aqui presento. Mi deseo seria que sirvieran para que muchos encontrasen el placer y la satisfaccion que yo mismo he encontrado en ellos, y que esto fuese como un puente para encontrar el mismo placer en otros desarrollos matematicos de apariencia mas seria y complicada, pero que presentan en el fondo, si se los mira bien, el mismo espiritu divertido y jugueton.

El rincón de la pizarra no es un libro de texto. Es un material complementario que puede ser integrado con provecho en un curso introductorio de análisis matemático a nivel universitario y, en muchos de sus capítulos, a nivel secundario. La finalidad de la obra consiste en estimular la capacidad de visualización en torno al análisis matemático, algo sumamente importante y tradicional en el quehacer de los matemáticos clásicos, pero que en las últimas décadas sufrió un fuerte deterioro por la influencia de las corrientes formalistas en boga. La mayor parte de los ensayos de este volumen, que se refieren a los elementos básicos del análisis, se pueden realizar sin más que disponer de lápiz y papel, tiza y pizarra. El ordenador permite hoy día extender ampliamente las posibilidades de representación y de cálculo. Para algunas tareas interesantes se ha utilizado el programa simbólico DERIVE, muy accesible, potente y fácil de utilizar. Las salidas de pantalla contienen los programas confeccionados para ello por el autor, junto con los ejemplos de visualización que proporcionan. Estos programas se han reunido todos ellos en el disco que acompaña al libro con el fin de ahorrar a los usuarios de DERIVE el trabajo de teclear.

Los autores conciben la matemática como saber hacer, no como un mero cúmulo de información inerte, y su presentación como motivación y puesta a punto de las principales estrategias de pensamiento que el genio colectivo de los matemáticos ha elaborado del tema en cuestión. En este volumen, que viene a cerrar un posible primer ciclo de iniciación a lo largo de un año académico, se perfilan los temas relativos a sucesiones y series de funciones de variable real y valor complejo, para presentar luego al lector una invitación, por un camino suave y adaptado incluso a quienes carecen de experiencia con ordenadore, al uso de DERIVE, uno de los actuales programas de cálculo simbólico que se caracteriza por su sencillez de manejo y por su asequibilidad, incluso con los ordenadores de prestaciones más simples. Una amplia colección de problemas, unos incorporados en la exposición y otros al final de cada sección, permite comprobar autónomamente la potencia y alcance de los métodos expuestos, así como el dominio de ellos por parte del lector.

Esta obra contiene una propuesta práctica, útil para cualquier persona, a fin de examinar y remodelar sus propios modos de pensamiento de forma sistemática, eliminando obstáculos y llegando a establecer habitos mentales verdaderamente eficaces en su propio ambito de accion. Miguel de Guzman, inspirado en el ejercicio del pensamiento tipico de la matematica, a la que viene dedicando muchos años de trabajo, trata de transmitir al lector aquellos elementos de la creatividad y de las estrategias de la actividad matematica que son transferibles a otros campos. La asimilacion de tales aspectos tiene lugar mediante la implantacion de habitos y normas practicas a traves de ejemplos bien estructurados. La obra no tiene como centro la matematica, sino el pensamiento mas eficaz. El autor muestra a lo largo de la obra como la exploracion de los propios metodos de pensamiento es una tarea fascinante que puede configurar la actitud mental de quien la practique, con el resultado añadido de lograr pensar mejor y mas eficazmente.

La finalidad de esta obra es estimular la capacidad de visualización en torno al análisis matemático, algo sumamente importante y tradicional en el quehacer de los matemáticos clásicos, pero que en las ultimas decadas ha sufrido un fuerte deterioro por la influencia de las corrientes formalistas en boga.La mayor parte de los ensayos de este volumen, que se refieren a los elementos basicos del analisis, se pueden realizar sin mas que disponer de lapiz y papel, tiza y pizarra. El ordenador permite hoy dia extender ampliamente las posibilidades de representacion y de calculo. Para algunas tareas interesantes se ha utilizado el programa simbolico DERIVE, muy accesible, potente y facil de utilizar. Las salidas de pantalla contienen los programas confeccionados para ello por el autor, junto con los ejemplos de visualizacion que proporcionan. Estos programas se han reunido todos ellos en el material adicional disponible para la descarga en la web de Ediciones Piramide con el fin de ahorrar a los usuarios de DERIVE el trabajo de teclear.

Este libro intenta contribuir a la búsqueda de equilibrio, en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, entre intuición espacial y rigor formal. La elección de temas ha sido guiada por el deseo de presentar objetos matematicos que tuviesen profundidad y belleza y que, al tiempo, representasen lineas de pensamiento actuales. Ademas, se ha evitado tratar temas que precisen tediosas introducciones sistematicas. Los ensayos pueden ser leidos independientemente, y los conocimientos necesarios corresponden a los que se van adquiriendo en los cursos del bachillerato y en los primeros años de enseñanza universitaria.