Libros de Álgebra

Clásicos son los temas que ocupan este libro: el Álgebra Lineal y la Geometría. Pretende ser un texto que formalice y desarrolle los espacios vectoriales euclídeos y afines, tan importantes en la formacion de los estudiantes de ciencia e ingenieria.Estos temas se dividen en conjuntos, aplicaciones y estructuras algebraicas, espacio vectorial, diagonalizacion de endomorfismos y formas canonicas, espacio vectorial euclideo y unitario y espacio afin euclideo, no dejando de lado la necesaria incorporacion de tecnicas computacionales en la preparacion de las materias. Asi, existe una correspondencia directa entre el texto y el cuaderno de practicas asociado con el software Mathematica.Las matematicas que se presentan son parte de la base de los futuros conceptos, resultados y herramientas que los estudiantes recibiran en el resto de asignaturas de cualquier titulacion tecnica. Por ello, un analisis riguroso y completo se hace imprescindible y es casi seguro que el lector volvera a consultar este texto una vez superado su estudio.La combinacion de la teoria, algunas demostraciones y los ejercicios resueltos y propuestos son el reflejo del esquema que se suele seguir en las clases de la materia en las titulaciones de ingenieria.Clásicos son los temas que ocupan este libro: el Álgebra Lineal y la Geometría. Pretende ser un texto que formalice y desarrolle los espacios vectoriales euclídeos y afines, tan importantes en la formacion de los estudiantes de ciencia e ingenieria.Estos temas se dividen en conjuntos, aplicaciones y estructuras algebraicas, espacio vectorial, diagonalizacion de endomorfismos y formas canonicas, espacio vectorial euclideo y unitario y espacio afin euclideo, no dejando de lado la necesaria incorporacion de tecnicas computacionales en la preparacion de las materias. Asi, existe una correspondencia directa entre el texto y el cuaderno de practicas asociado con el software Mathematica.Las matematicas que se presentan son parte de la base de los futuros conceptos, resultados y herramientas que los estudiantes recibiran en el resto de asignaturas de cualquier titulacion tecnica. Por ello, un analisis riguroso y completo se hace imprescindible y es casi seguro que el lector volvera a consultar este texto una vez superado su estudio.La combinacion de la teoria, algunas demostraciones y los ejercicios resueltos y propuestos son el reflejo del esquema que se suele seguir en las clases de la materia en las titulaciones de ingenieria.

El Çlgebra Lineal es una materia habitual en la mayor parte de los estudios tecnicos y científicos, y es tambien habitual que su presentación al alumno sea o demasiado abstracta, olvidando la necesidad de insistir en la resolucion de ejercicios, o un amplio recetario en el que se obvia la justificacion de los metodos utilizados. En este texto se hace una presentacion en la que, sin renunciar al formalismo matematico y a la inclusion de la demostracion de cada resultado, la materia tiene un marcado caracter practico y se llega en todos los casos a adquirir tecnicas de calculo efectivo. Las transformaciones elementales de filas y columnas de matrices juegan, en este sentido, un importante papel y se usan no solo como herramienta en la resolucion de ejercicios sino en el centro mismo de la teoria, formando parte de muchas de las demostraciones. Esto, junto con la abundancia de ejemplos, que ayudan a la comprension de las definiciones y a la asimilacion de los metodos de calculo y los mas de 100 ejercicios resueltos en detalle lo convierten en un libro facilmente accesible para el alumno. Luis Merino Gonzalez y Evangelina Santos Alaez son profesores titulares del Departamento de Çlgebra de la Universidad de Granada. Nota a la tercera edicion Este texto nacio de nuestro intere

Este texto de álgebra lineal sigue siendo el líder después de 20 años en elmercado por su cobertura gradual de sencillo a complejo y por la cantidadde aplicaciones a la vida real, a la vez que trabaja con demostracionesmatematicas. Este libro sigue el objetivo de volver accesibles un gran numero de temasde algebra lineal para una gran variedad de estudiantes que necesitanunicamente conocimientos firmes del algebra correspondientes a la enseñanzamedia superior. Como muchos estudiantes habran llevado un curso de calculode al menos un año, se incluyen tambien varios ejemplos y ejercicios queinvolucran algunos temas de esta materia.

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Este libro pretende ser una iniciación muy elemental al estudio de las Curvas Algebraicas, y tiene como destinatarios prioritarios los estudiantes de la asignatura de Curvas Algebraicas del grado en Matematicas, asi como el doble Grado en Matematicas y Fisica. La eleccion del material responde a la tradicion de muchos de los textos que cubren la materia y a un intento por preparar (por primera vez) esta asignatura por parte del autor con el fin de facilitar su presentacion a sus estudiantes. Como asuncion general, y con el objetivo de facilitar tal presentacion, trabajaremos fundamentalmente con coeficientes en cuerpos algebraicamente cerrados de caracteristica cero. Aunque esto limita el uso de los resultados del texto, entendemos que facilita sustancialmente la comprension de los resultados presentados por parte del lector que se enfrente por primera vez a esta materia. Las dos principales fuentes en las que el autor se ha basado para preparar este curso han sido: el curso de Curvas Algebraicas impartido por su gran amigo J.M. Gamboa en el año 1997 (al que tuvo el placer de asistir) y el curso de Curvas Algebraicas que ha impartido su compañero Enrique Arrondo durante los ultimos 10 años [A2].El libro tiene un doble objetivo. En primer lugar familiarizar al lector con los rudimentos para estudiar los conjuntos algebraicos afines y proyectivos, con especial atencion a los del plano. Por ello, incluimos demostraciones elementales de resultados como el Teorema de la base de Hilbert, el Nullstellensatz de Hilbert, el lema de Study o el lema de colocacion de Noether.El segundo objetivo consiste en recoger aquellos resultados que consideramos basicos para el estudio de las curvas algebraicas (afines y proyectivas). Todos estan relacionados de forma directa o indirecta con el Teorema de Bezout, que es el resultado principal de este libro. Como el lector seguramente sabe, el Teorema de Bezout afirma que dos curvas algebraicas proyectivas de grados d y e se cortan en d · e puntos contados con su multiplicidad. En este libro las curvas algebraicas se corresponden con las ecuaciones polinomicas (salvo proporcionalidad por elementos no nulos del cuerpo base) y no con los lugares de ceros correspondientes del espacio afin o del espacio proyectivo (segun el caso). Por supuesto, curvas diferentes pueden tener el mismo lugar de ceros y a cada lugar de ceros de una curva algebraica le vamos a asignar de forma univoca una ecuacion polinomica minimal (que como el lector puede esperar es una ecuacion polinomica del lugar de ceros libre de componentes multiples).

É ben coñecido que a álxebra linear e unha materia que aparece nas memorias da maior parte dos graos de contido científico-tecnico. Tendo en conta isto, esta obra está pensada para que o lector interesado poda afondar no seu estudo tendo a man unha exposicion rigorosa da teoria, unha boa serie de exemplos ilustrativos e unha ampla coleccion de problemas para practicar e afirmar o estudado. Partindo dunha breve introducion historica, no segundo capitulo resumense as propiedades basicas dos numeros reais e complexos. A continuacion, no terceiro capitulo, definense as nocions de matriz e rango que permitiran abordar no capitulo cuarto o estudo dos sistemas de ecuacions lineares. O quinto capitulo esta adicado aos espazos vectoriais e as aplicacions lineares deixando clara a intima relacion existente entre este tipo de aplicacions e as matrices. No sexto capitulo estudase o problema de diagonalizacion, e dicir, saber cando unha matriz cadrada e semellante a unha matriz diagonal. O capitulo setimo esta adicado as formas bilineares e aos espazos vectoriais con produto escalar. Nel introducese a nocion de ortogonalidade e finalizase examinando certas propiedades das matrices simetricas con coeficientes reais. Este tipo de matrices xunto coa diagonalizacion ortogonal utilizanse no ca

"Estudi de l?Àlgebra vectorial a partir de conceptes propers a la intució com són els vectors del pla i de l?espai per, a continuació, fer una generalització del concepte de vector a altres ens matem

"El llibre es continuació natural de Àlgebra vectorial: vectors que està dedicatals espais vectorials. Es generalitza en primer lloc el concepte d'aplicació entre dos espais vectorials i s'introdueix

Libro de texto de Álgebra

En este libro se sigue un esquema que permita al lector adivinar los resultados e intuir su demostración. Para ello se dan varios ejemplos antes de enunciar un resultado y aportar las razones convincentes que lo demuestran. Los ejemplos de aplicaciones se dan en varias ocasiones despues de haber concluido la demostracion de un importante resultado. Con todo ello se intenta logran una participacion activa del lector en el descubrimiento de las ideas principales de cada capitulo, a la vez que la oportunidad para que vaya comprobando su nivel de conocimientos. Este nivel puede comprobarse tambien intentando solucionar los numerosos problemas que se proponen al final de casi todas las secciones y de aquellos que, a modo de repaso, se incluyen despues de los capitulos 7 y 13. El completo aprendizaje de las teorias matematicas se consigue despues de haber resuelto numerosos ejercicios. El lector debe intentar resolverlos todos, con la seguridad de que estos intentos, aunque sean fallidos, le proporcionaran grandes beneficios.

Este libro presenta una introducción del Álgebra Lineal eminentemente práctica, articulada en torno a tres objetivos básicos;• Permitir al estudiante el autoaprendizaje de la materia mediante la reso

Este VOLUMEN 1 contiene 2 capítulos: I. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices II. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales Este es el primer volumen de un curso de Álgebra Lineal dividido en dos, que totalizan cuatro capítulos y 20 lecciones. En conjunto, se cubre todo lo que a veces se denomina geometría vectorial, y se corresponde con los temarios de la materia que con motivo de los nuevos planes de estudios se han implantado en las Facultades de Ciencias, en particular Físicas y Matemáticas, en la Facultad de Informática y en la Escuelas Técnicas. Basados en nuestra experiencia, tras haber impartido cursos similares durante muchísimos años hemos pretendido escribir un texto muy directo, despojándolo de todos los formalismos evitables sin menoscabar el rigor ni en los enunciados ni en las pruebas de los mismos. En todo caso, nuestro objetivo esencial es explicar el significado verdadero de las cosas. Este curso se completa con el VOLUMEN 2 que también se compone de 2 capítulos: III. Clasificación de endomorfismos IV. Formas bilineales y formas cuadráticas (…) Como pauta general, los ejemplos son muy numerosos y parte central de la exposición. Además, cada lección concluye con una colección de 15 problemas y ejercicios de dificultad variable. Al final de cada capítulo hay una sección con 50 cuestiones verdadero/falso con las que el lector podrá contrastar cómo ha asimilado los conceptos estudiados. Se incluyen en un apéndice las soluciones de todos los ejercicios, problemas y cuestiones propuestos en él. También hemos incluido una lista de símbolos que suele ser de ayuda para encontrar con rapidez el significado de una notación, y un índice terminológico, para la búsqueda correspondiente. Hay además una lista breve de lecturas recomendadas.(...)

Esta obra consta de dos volúmenes y está dedicada al álgebra lineal. En el primer volumen se desarrollan las ideas fundamentales, se establecen los principales resultados teóricos y se explicitan los metodos que, derivados del tratamiento teorico, permiten abordar problemas concretos. Todo ello acompañado de ejemplos ilustrativos elaborados con detalle. Es importante señalar que las demostraciones que aparecen en este libro han sido desarrolladas asumiendo que el cuerpo base es de caracteristica cero. Por ello, el lector interesado en trabajar sobre cuerpos finitos debe tener en cuenta que es posible que algunos de los argumentos utilizados tengan que ser adaptados al caso de caracteristica positiva.