eBooks de Geometría

Desde tiempos del cardenal Richelieu, cuando entre las habilidades de un mosquetero se incluía el saber jugar billar, hasta las películas como The Hustler y The Colour of Money, el billar siempre ha fascinado por su combinacion de juego y ciencia. Carlos Bosch demuestra con abundancia de ejemplos y mediante la resolucion de problemas geometricos y algebraicos que el billar merece utilizarse como una ludica herramienta de razonamiento. El autor toma como punto de partida el regalo de un taco de billar para esbozar la historia de este juego y explicar sus nociones basicas y los detalles de su evolucion.

El presente libro está pensado para un curso de topología general que inicia desde una revisión de la teoría de conjuntos, sigue con las nociones básicas de topología, la construcción de nuevos espacios topologicos a partir de los conocidos, los espacios metricos, la continuidad, y finaliza con los conceptos de filtro, ultrafiltro, topologia generalizada y estructura minimal. Por supuesto, los temas de separacion, compacidad, conexidad y otros temas clasicos de topologia aparecen en un segundo volumen. El texto expone de manera cuidadosa y detallada los diferentes conceptos y sus propiedades; ademas, contiene un buen numero de ejemplos que ayudan a fortalecer la comprension de los temas. A lo largo del texto hay ejercicios que le permiten al lector complementar lo aprendido a medida que avanza en la lectura, y no solo al final de los capitulos. Ademas, se plantean preguntas que invitan a los estudiantes a reflexionar sobre el alcance de las definiciones, propiedades y ejemplos.

El libro presenta, los fundamentos de la topología diferencial y la geometría diferencial junto con aplicaciones esenciales a muchas ramas de la física. En particular, y a pesar de que sólo se requieren para su lectura conceptos de algebra lineal y de calculo diferencial e integral, se llega a demostrar el Teorema de Stokes en variedades, a entender las expresiones fundamentales del calculo avanzado en terminos de formas diferenciales, a tocar brevemente las fronteras con la topologia algebraica y, por el lado de la fisica, a formular la Teoria Newtoniana, la Teoria de Maxwell, y la Teoria de Einstein en un lenguaje geometrico (ademas de algunas aplicaciones a la mecanica, la dinamica de fluidos y la termodinamica). Para la parte de la fisica se presupone que el lector conoce los fundamentos de la relatividad especial.

La Geometría Proyectiva es el modelo idóneo para representar el paso del mundo real tridimensional al bidimensional de las imágenes planas que encontramos en cualquier pantalla o dispositivo móvil. Este libro contiene una introduccion a los conceptos de la Geometria Proyectiva presentes en el campo de la Vision Artificial o Vision por Ordenador, a traves de ejemplos practicos desarrollados paso a paso con el software matematico libre Octave.El texto comienza describiendo los distintos tipos de transformaciones homogeneas del plano y del espacio para centrarse en las proyecciones en perspectiva, que constituyen una de las partes fundamentales del modelo de camara que rige el paso del espacio 3D al 2D. Se estudia como conceptos proyectivos como las homografias, los puntos de fuga o la conica del infinito, se utilizan en aplicaciones graficas de rectificacion de imagenes, construccion de panoramicas o calibracion de camaras. Ademas, se aborda el problema de la reconstruccion tridimensional a partir de dos vistas, aplicando la geometria epipolar para recuperar los modelos presentes en una escena a partir de dos imagenes reales.

Este libro trata en forma muy exhaustiva los errores geométricos y la interpretación y forma de acotación de las tolerancias geométricas incluidas en la norma ASME Y 14.5-2018. También compara la nueva version de la norma ASME Y14.5-2018 con la ISO 1101:2017. En esta obra se desarrolla la medicion de los errores geometricos. Para ello se procede a explicar la seleccion de los instrumentos, equipos, dispositivos a utilizar y los metodos de control aplicados a piezas producto, como asi tambien la interpretacion de la informacion surgida de los planos de los productos a fabricar y controlar. Traduce las principales definiciones y temas de la norma ASME Y14.5-2018 al español y ayuda a interpretar los conceptos.Incluye tambien la forma de redactar certificados de calibracion y medicion siguiendo los lineamientos de la norma ISO 17025 y la manera de desarrollar procedimientos especificos de calibracion y medicion.Este volumen contiene preguntas y ejercicios utiles para el estudiante ,el docente, el profesional y el lector en general.

Este texto trata del desarrollo de fórmulas algebraicas que permiten localizar directamente las coordenadas de algunos puntos notables de un triángulo, como el incentro, el gravicentro, el ortocentro, el circuncentro, el punto de Nagel y el punto de Spieker, en funcion de la longitud de sus lados o de las coordenadas cartesianas de sus vertices. De igual manera, se refiere al desarrollo de las formulas algebraicas que permiten ubicar directamente las coordenadas de los puntos extremos de los escintores de un triangulo, a saber, mescintor (cleaver), vescintor (splitter) y escintriz (equalizer), en terminos de la longitud de sus lados o de las coordenadas cartesianas de sus vertices. Este es un texto divulgativo, dirigido a docentes de Matematicas, con el cual se procura una transicion del simple trato sintetico de los puntos y las rectas notables respecto de un triangulo, hacia su tratamiento analitico. Adicionalmente, pretende motivar la inclusion del tema de escintores como parte de la geometria escolar. In this text we develop algebraic formulas that allow us to directly find the coordinates of some notable points of a triangle, such as the incenter, barycenter, orthocenter, circumcenter, Nagels point and Spiekers point, according to the length of their sides or the Cartesian coordinates of their vertices. It also refers to the development of algebraic formulas that allow to directly find the coordinates of the extreme points of triangle splitters, namely cleaver, splitter and equalizer, according to the length of their sides or the Cartesian coordinates of their vertices. Aimed at Mathematics teachers, this informative text seeks a transition from the simple synthetic treatment of remarkable points and lines, relative to a triangle, to its analytical treatment. Additionally, it intends to include the topic of splitters as part of school geometry.

Hipérbola. Cada una por separado recoge un estudio profundo de las propiedades geométricas básicas de estas curvas, comenzando por la construcción de ellas obtenidas utilizando Geometría Analítica.Hay que señalar que estas curvas son muy utilizadas en muchos campos, por ejemplo, se aplican en muchos diseños de ingenieria: en optica se aplican en la construccion de telescopios, tambien en la ingenieria de los radares, en telecomunicaciones, entre otras. Pero el lugar donde juegan un papel esencial es en la teoria de Gravitacion Universal de Newton y en las Leyes de Kepler que rigen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. La primera ley de ellas dice expresamente que "la orbita de todo planeta alrededor del Sol es una elipse, con el Sol en uno de sus focos".Este texto es una obra de consulta especializada para estudiantes, profesores, ingenieros, matematicos, fisicos y amantes del mundo de las matematicas.

Las secciones cónicas de Apolonio son ocho libros que contienen aproximadamente cuatrocientas proposiciones. Esta obra consiste en una investigación profunda de estas curvas: parábola, elipse e hipérbola, que sustituyo a trabajos realizados sobre el mismo tema. Los antiguos griegos las obtenian como secciones de un cono circular recto en un plano que corte al eje del cono. Apolonio dedujo la mayor parte de las propiedades de las conicas sin utilizar coordenas ni ecuaciones de las curvas como lo hacemos ahora, ya que dicho estudio solo empezo a hacerse despues de la creacion de la geometria analitica por parte de los matematicos franceses Rene Descartes (1596-1650) y Pierre de Fermat (1601-1665).Estas tres monografias que presentamos: la parabola, la elipse y la hiperbola, recogen cada una por separado un estudio de las propiedades geometricas basicas de estas curvas, empezando por la construccion de todas ellas, obtenidas utilizando la geometria analitica, es decir, las ecuaciones analiticas de las curvas.

La diferenciación entre la geometría y sus numerosas ramificaciones crean un conjunto de áreas de estudios íntimamente vinculadas y en constante interacción. Una aproximación a éstas, dirigida al aula universitaria, es presentada por Javier Bracho: parte del estudio de las conicas, desde un orden alterado al comun, y utiliza un metodo mas intuitivo cuyas soluciones a los problemas sirven de antecedente para temas mas complejos. El proposito ultimo del libro es descubrir al lector que mas que una disciplina, la geometria es, a decir del autor, una "sensibilidad al practicar el pensamiento abstracto".

Este libro ha sido escrito con objeto de proporcionar a los dibujantes técnicos en particular y a los estudiantes en general un tratado de las cuestiones más importantes de la Geometría descriptiva y sus aplicaciones en las distintas ramas de la Ingenieria.

Conjunto de conocimientos matemáticos que pueden aplicarse en arquitectura, tanto durante la carrera como en el ejercicio de esa profesión. El autor se detiene en el análisis de los conceptos ma

 El texto contiene un estudio geométrico de la curva, su extensión, ecuaciones analíticas y el trazado o construcción por puntos o de manera continua. También incluye: ecuaciones de tangentes, de nor

Tanto para expertos como para novicios, el nombre "Euclides" se ha convertido en sinónimo de geometría.Euclides estableció lo que se convertiría en la forma clásica de una proposición matemática: un enunciado deducido logicamente a partir de unos principios previamente aceptados. En el caso de los Elementos, los principios que se toman como punto de partida son veintitres definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes.El enorme magisterio de los Elementos se ha mantenido hasta hoy, pues buena parte de su contenido se sigue impartiendo en las escuelas; sin embargo, las aportaciones de la geometria moderna le han arrebatado la exclusividad: desde el siglo XIX se han definido geometrias consistentes, llamadas "no euclidianas", a partir de la supresion o modificacion del quinto axioma, el de las paralelas. Sin embargo, la misma denominacion de estas variantes contemporaneas indica que, tanto para expertos como para novicios, el nombre "Euclides" se ha convertido en sinonimo de geometria.

Los Elementos han tenido una influencia enorme, y no no sólo en geometría: por su método y exposición, han sido modelo para Galeno en medicina y Spinoza en ética, entre otros autores y disciplinas.De los trece libros que componen los Elementos, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavia como geometria elemental; recogen las tecnicas utilizadas por los pitagoricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadraticas, e incluyen tambien la teoria general de la proporcion, atribuida tradicionalmente a Eudoxo.Los libros que van del septimo al decimo tratan de cuestiones numericas y los tres restantes se ocupan de geometria de los solidos, hasta culminar en la construccion de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que habia sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto.La influencia de los Elementos fue decisiva: se adoptaron de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matematica, y fuera del ambito de esta disciplina, los tomaron como modelo, en su metodo y exposicion, autores como Galeno, para la medicina, o Spinoza, para la etica, entre otras varias ramas de la ciencia.

Los teoremas euclidianos han marcado tanto la geometría que se siguen impartiendo en las escuelas, y sólo algunos modelos contemporáneos, llamados "no euclidianos", han creado parámetros y espacios distintos.Este matematico y geometra griego, llamado "Padre de la Geometria", es una figura brumosa pese a ser el nombre mas celebre de la matematica de la Antiguedad. Sabemos que nacio hacia hacia 325 y murio hacia 265 a.C., y que vivio en Alejandria durante el reinado de Ptolomeo I Soter. El resto de noticias relacionadas con el son conjeturas; se ha llegado a suponer que no fue el autor efectivo de las obras a el atribuidas sino el director de un grupo de estudiosos alejandrinos, e incluso que el nombre no correspondio a una persona real, sino a un equipo de matematicos que lo adopto colectivamente.Sea como fuera, la obra principal de Euclides son los Elementos, uno de los tratados cientificos mas celebres del mundo. Se trata de un compendio de geometria que engloba todo el saber de su tiempo acerca de esta disciplina: mas que una obra repleta de conocimientos originales y novedosos, es una brillante sintesis y sistematizacion de cuestiones ya existentes; es, pues, en la reunion y exposicion de los materiales donde hay que situar su virtud. La geometria euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. Se ha mostrado tan valida que sus teoremas todavia se imparten hoy en las escuelas, y hay algunos tan arraigados en el acervo comun, como el celeberrimo teorema de Pitagoras, que las conocen hasta los legos en geometria.

1. GEOMETRÍA PLANA.Recta. Semirrecta.Segmento. Operaciones con segmentos.Ángulos. Suma de ángulos.Comparación de ángulos.Ángulos notables.Polígonos. Clases.Suma de los ángulos de un triángulo o un poligono.Puntos y rectas notables en el triangulo.Construccion geometrica de poligonos regulares.Circunferencias inscrita y circunscrita de poligonos regulares.Areas de poligonos.Problemas.2. CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO.Circunferencia. Longitud de la circunferencia.Area del circulo.Longitud de un arco de circunferencia.Area del sector circular y la corona circular.Problemas.3. TEOREMA DE THALES.Segmentos proporcionales.Rectas secantes cortadas por paralelas equidistantes.Teorema de Thales.Semejanza de triangulos. Casos.Razon de las alturas y de las areas de triangulos semejantes.Semejanza de poligonos.Escalas.Problemas.4. TEOREMA DE PITAGORAS.Proyecciones.Medio proporcional.Teoremas del cateto y de la altura.Teorema de Pitagoras. Aplicaciones.Problemas.5. CUERPOS GEOMETRICOS.Puntos, rectas y planos en el espacio.Angulo diedro. Angulo poliedro.Poliedros. Poliedros regulares.Prismas. Paralelepipedos.Teorema de Pitagoras en el espacio.Piramides.Areas y volumenes de poliedros.Cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera.Area del cilindro, del cono y del tronco de cono.Superficie engendrada por el giro de una poligonal.Area de la esfera, del casquete, de la zona y del huso esfericos.Volumen del cilindro, del cono y del tronco de cono.Volumen de la esfera, del sector, del segmento y de la cuña esfericas.Problemas.TRIGONOMETRIA6. INICIACION A LA TRIGONOMETRIA.Razones trigonometricas de un angulo.Relaciones fundamentales entre seno, coseno y tangente de un angulo.Lineas trigonometricas.Valores de las funciones trigonometricas para algunos angulos de interes practico.Resolucion de triangulos rectangulos.Problemas.Tablas trigonometricas.Soluciones de los Problemas propuestos impares.

"Con mucha frecuencia, los profesores de Dibujo Técnico y Sistemas de Representación se encuentran ante alumnos que, aun demostrando una elevada capacidad intelectual en otras áreas de conocimiento, presentan problemas en la comprension de los mecanismos que relacionan la representacion de objetos tridimensionales con la realidad de dichos objetos. Pensamos que intentar que uno de estos alumnos resuelva problemas de este tipo, relativamente complejos, sin un aprendizaje o preparacion previa, es abocarlo a un fracaso seguro.

Este libro representa un material didáctico de apoyo al estudiante de Óptica Geométrica. Con este texto, cada alumno cuenta con 32 problemas resueltos que podrá reproducir y modificar con notable facilidad y rapidez.El hecho diferencial de este documento en comparacion con otros dedicados a la resolucion de problemas de Optica Geometrica radica en su componente predominantemente grafica. En este contexto, la geometria plana permite la visualizacion de las trayectorias seguidas por los rayos de luz al propagarse estos en sistemas centrosimetricos compuestos por medios transparentes u opacos, homogeneos e isotropos.Desde un punto de vista docente, se puede concluir que la resolucion grafica de problemas resulta altamente atractiva y eficaz. De esta manera se espera que el lector adquiera los conocimientos basicos de Optica Geometrica de manera simple e intuitiva. Este principio se ha explotado en este libro con el sincero deseo de contribuir a un acercamiento amigable entre el estudiante y la Optica Geometrica.29. Nota biografica del autor para utilizar en la pagina web Carlos J. Zapata Rodriguez es profesor de Optica en la Universitat de Valencia. Interesado en diversos aspectos teoricos y practicos de la fotonica, tiene cierta experiencia en el campo de la microscopia confocal de barrido y en optica ultrarrapida. Actualmente trabaja en plasmonica y metamateriales, con un total de mas de 40 articulos cientificos publicados.

Como dijo Galileo respecto al Universo: ... está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra, sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto. La geometria constituye una de las mas antiguas ciencias, ocupandose inicialmente del estudio de las figuras geometricas en el plano o el espacio (puntos, rectas, planos, curvas, superficies, etc). Pero la geometria ha evolucionado y se ha desarrollado de una manera extraordinaria, especialmente a partir del siglo XIX con el desarrollo de sistemas coherentes de geometria no euclidea. Otro impulso esencial vino motivado por la aparicion de los computadores, lo que propicio el desarrollo de la geometria algoritmica o computacional. No cabe la menor duda de que la geometria es basica para entender el Universo, como Galileo proclamaba hace ya bastantes siglos. Sin embargo, no es menos cierto que la geometria constituye, en la actualidad, una herramienta fundamental para cientificos, arquitectos e ingenieros. Este texto esta dirigido a los estudiantes de primer curso de cualquier grado cientifico-tecnico y, en particular, a los que cursan cualquier Ingenieria. No se ha pretendido escribir un tratado completo sobre la geometria moderna, sino una introduccion amena y comprensible a tan vasto campo. Se ha puesto especial enfasis en subrayar las aplicaciones practicas de los distintos conceptos o destrezas estudiadas, asi como en la visualizacion grafica de los procedimientos geometricos que asi lo permitian. La introduccion de la tecnologia en las clases de geometria en los distintos ambitos educativos, no solo hace mas asequible el aprendizaje de muchos conceptos, tambien faculta a los estudiantes a descubrir otras relaciones geometricas utilizando las herramientas tecnologicas disponibles en la actualidad. En el texto encontramos enlaces a construcciones geometricas, realizadas con GeoGebra, que el lector puede descargar y manipular libremente.

El presente libro es un compendio de temas de Geometría Diferencial, encaminado al desarrollo de las técnicas simplécticas. Se trata de un texto prácticamente autocontenido en el que se distinguen tres niveles. El primer nivel esta constituido por los catorce primeros capitulos, en los que se exponen con sumo detalle los razonamientos y las demostraciones, con el fin de que el lector adquiera soltura en el modo de pensar en esta disciplina. El segundo nivel lo forman la teoria de los grupos de Lie, los invariantes integrales y el estudio de sistemas exteriores. Esta dedicado a los estudiantes con los conocimientos aprendidos en el primer nivel. Las demostraciones siguen siendo rigurosas, si bien ya no se insiste, como se hizo en el primer nivel, en la exposicion de argumentos elementales. La tercera y ultima parte aborda las tecnicas simplecticas y sus aplicaciones.