📗 Libro en catalán EQUACIONS DIFERENCIALS EN DERIVADES PARCIALS DE LA FISICA

L objectiu principal d aquest manual és proporcionar a l estudiant les eines matemàtiques bàsiques per resoldre problemes d equacions diferencials en derivades parcials, que són les més comunes en física. En primer lloc, s introdueixen aquestes equacions en diversos tipus de coordenades i s explica el mètode de separació de variables amb què poden arribar a equacions diferencials ordinàries, que s han de resoldre per mètodes nous, com ara el mètode de Frobenius al voltant de punts ordinaris i punts singulars regulars. Per tornar al problema original cal entendre la teoria de Sturm-Liouville, que permet expressar les condicions de contorn o inicials en termes de les solucions d un problema de valors propis. En els capítols següents es tracten les sèries de Fourier, els polinomis de Legendre i les funcions de Bessel, tres casos d interès en moltes aplicacions en física que posen de manifest el paper que tenen els diferents tipus de coordenades espacials. Com a extensió de les sèries de Fourier, s introdueix la transformada de Fourier i, a continuació, la de Laplace, totes dues eines fonamentals per resoldre equacions diferencials en derivades parcials.