ALFREDO PALACIOS

El conocimiento humano posee dos fuentes: la sensorial y la intelectual. El conocimiento que se origina en los sentidos no es ni verdadero ni falso, por eso la ciencia pertenece al orden intelectual. Por su parte, el juicio intelectual afirma sin dar razón de su afirmación; por ende, sólo el razonamiento da lugar a la ciencia discursiva. En el razonamiento, el juicio se legitima en un conocimiento anterior. Por esto, para aristóteles, la ciencia se funda en el razonamiento, y el silogismo es el tipo de razonamiento por excelencia. Razonar consiste en dar una razón de lo que se afirma o niega; ésta es la esencia del silogismo. La aparición de la teoría de conjuntos, a fines del siglo xix, constituyó una importante revolución científica provocada por el genio de georg cantor. El resultado fue la unificación del lenguaje y del método para todas las disciplinas de la matemática y generó la aparición de fascinantes temas, como el de los números transfinitos y el de la topología general. De allí en más, la matemática ha sido escrita y formulada en términos cantorianos. Traduciendo las proposiciones apofánticas tradicionales que componen las estructuras silogísticas al lenguaje del álgebra de conjuntos, podemos hallar un nuevo procedimiento que permitirá demostrar la validez de los silogismos categóricos típicos.

Y bien: he aquí una realización. Por añadidura, una realización seria y profunda; y, por añadidura aun, una realización pedagógica, esto es, encaminada a enseñar a otros el arte difícil y austero de las realizaciones. No se espere hallar aqui discursos faciles y comparaciones triviales acerca de imagenes poeticas y edulcoradas fantasias matematicas. No: lo que se ofrece en este libro es el resultado de largos años de tarea pedagogica, meditacion y experiencia. Se ofrecen textos ejemplares, tanto de la vertiente matematica como de la literaria, y se los vincula a traves de una metodologia de trabajo original, precisa y bien articulada. Lo que se destaca no es la comparacion azarosa, sino el trabajo analitico, detallado, progresivo. En sintesis: el trabajo.

Nos dice José Ferrater Mora: "DEFINICIÓN es originariamente delimitación, es decir, indicación del límite que separa un objeto de todos los restantes. La definición responde entonces a la pregunta por el que de una cosa, por la esencia en el sentido de la quiddidad. En la doctrina socratico-platonica, la definicion es el metodo propio de la ciencia por cuanto determina en todos los casos lo que son las cosas desprovistas de sus accidentes y hace referencia solo a lo esencial, a lo que cada cosa es verdaderamente. Determinar algo por su definicion es, segun ello, señalar lo que cada cosa es, su naturaleza esencial. La definicion no es, pues, propiamente definicion mas que cuando la delimitacion o determinacion del objeto definido es completa, esto es, no puede ser ya susceptible de confusion con ningun otro objeto. Por eso la definicion es la determinacion acabada y resulta de la exclusion de cuanto el objeto no es para llegar hasta el saber de lo que es." En los axiomas y teoremas de la matematica entran los conceptos sobre los que versan. La introduccion de estos conceptos se hace siguiendo distintos tipos de conceptuacion, a saber: las definiciones nominales y explicitas, las definiciones axiomaticas, las definiciones por abstraccion y las definiciones por recurrencia. Y... ¿como se construyen las definiciones en filosofia?, ¿que son los generos y las especies?, ¿todo es definible?, ¿cuales son las distintas conceptuaciones de la verdad? Este es un texto dirigido a la consideracion de la tematica precedente, fundado en la esperanza de la incorporacion de tales temas a las tareas de aprendizaje.