Manuel de León

Conocer el universo en el que vivimos es, sin duda, uno de los temas más apasionantes para la humanidad, porque implica preguntas esenciales sobre nuestra propia existencia. El principal instrumento para conseguir que nuestra imagen del cosmos sea cada vez mas objetiva han sido las matematicas (su lenguaje, segun Galileo Galilei), sin las cuales navegariamos por un oscuro laberinto. Este libro traza la historia de como las matematicas (y, en particular, la geometria) nos han acompañado y han aportado sus logros en la tarea de comprender el espacio en donde vivimos. Una historia que comienza con los primeros mapas de medida de la Tierra; sigue con las teorias geocentricas y heliocentricas de Tolomeo y Copernico, que tratan de explicar el movimiento de los planetas y las estrellas; alcanza su cenit con la teoria de la gravitacion desarrollada por Einstein y culmina con la reciente imagen de un universo en expansion surgiendo del Big Bang.

Los triángulos han despertado la curiosidad de las mentes más brillantes desde la Antigüedad clásica hasta la actualidad, en problemas de investigación teórica (en el cálculo de áreas y volúmenes de objetos complejos, en las curvas elípticas, en la fractalidad…) y en su aplicación a cuestiones reales, como el desarrollo de los sistemas de GPS, el diseño y la arquitectura. Sin embargo, esta "magia" de los triángulos no siempre resulta evidente para el alumnado que estudia sus propiedades y aplica el teorema de Pitágoras como una receta. Este libro, gracias a la combinación de divulgación científica y didáctica, conseguirá fascinar a quienes sientan curiosidad por la aportación de las matemáticas en la actualidad.

Desde que el hombre apareció en la Tierra, la visión del cielo estrellado y sus extrañas configuraciones aparentes fueron un estímulo para su curiosidad. La misma curiosidad y sorpresa permanecen intactas hoy en día. Para intentar desvelar los misterios del movimiento de los astros, los astrónomos recurrieron a las matemáticas, que les ayudarían a comprender y predecir lo que sucedía en los cielos. Este libro relata ese trayecto recorrido desde los albores de la Humanidad. El lector hallará aquí las claves de los descubrimientos de los babilonios, los egipcios y los griegos; los avances de la astronomía alejandrina y el gran modelo geocéntrico de Ptolomeo, la forma del universo de Euclides, los legados de Copérnico, Kepler y Galileo; y los principales debates de los siglos XVII, XVIII y XIX. El libro culmina con los hallazgos de un genio, Poincaré, y con la teoría del caos: ¿puede el aleteo de una mariposa en Brasil provocar un tornado en Texas? Todos ellos han contribuido a desvelar los misterios de los cielos. Manuel de León es profesor de Investigación del CSIC y director del Instituto de Ciencias Matemáticas. Su área de investigación es la geometría diferencial y la mecánica geométrica. Ha desarrollado una intensa actividad en la gestión de la política científica en matemáticas en España y Europa así como en temas educativos. En 2006 fue el Presidente del Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006 Madrid y es el primer español miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional. Juan Carlos Marrero es catedrático de Geometría y Topología en la Universidad de La Laguna en la que ejerce su labor docente desde el año 1990. Su área de investigación es la geometría diferencial y la mecánica geométrica.

Para intentar desvelar los misterios del movimiento de los astros, los astrónomos recurrieron a las matemáticas, que les ayudarían a comprender y predecir lo que sucedía en los cielos. Este libro relata ese trayecto recorrido desde los albores de la Humanidad. El lector hallara aqui las claves de los descubrimientos de los babilonios, los egipcios y los griegos; los avances de la astronomia alejandrina y el gran modelo geocentrico de Ptolomeo, la forma del universo de Euclides, los legados de Copernico, Kepler y Galileo; y los principales debates de los siglos XVII, XVIII y XIX. El libro culmina con los hallazgos de un genio, Poincare, y con la teoria del caos.

Las matemáticas juegan un papel destacado en la comprensión de las pandemias y en cómo combatirlas; nos ayudan a prevenirlas, a predecirlas y a controlarlas. De hecho, la emergencia de SARS-CoV-2 ha llenado los medios de terminos tecnicos cuyo origen y correcta interpretacion estan ligados a conceptos matematicos; por ejemplo, el modelo SIR, surgido de la lucha contra la malaria, predice la evolucion de los contagios mediante ecuaciones diferenciales. Por su parte, las series temporales apuntalan la prediccion, asi como los procesos de Markov que, desde la actualidad, anticipan el futuro. Estos instrumentos nos hacen saber en la practica cuando se producira el numero maximo de contagios para alertar a los hospitales o evitar desplazamientos y reuniones, decidir si una vacuna sera util o no, o conocer las reglas del contagio y la construccion de cortafuegos para proteger a la ciudadania.

La biología matemática es una rama científica basada en el uso de técnicas matemáticas para la creación de modelos que expliquen los principios de los procesos biológicos que se observan experimentalmente. Ecuaciones diferenciales, teoria de grafos, matrices, metodos estadisticos, geometria, topologia, etc., encuentran su aplicacion en neurobiologia, epidemiologia, inmunologia, genetica, biologia molecular, ecologia, biologia de la evolucion y del comportamiento, etc. Este libro aborda algunos de estos temas para introducirnos, de una manera amena y divulgativa, al conocimiento de las aportaciones de la biologia matematica, de interes tanto para docentes y estudiantes de secundaria como, en general, para cualquier persona interesada en conocer las interacciones entre ambas disciplinas.Libro pionero en la divulgacion en español de esta importante disciplina, que conjuga ciencia teorica y experimental; una introduccion a sus principales conceptos y aportaciones.

Las matemáticas juegan un papel destacado en la comprensión de las pandemias y en cómo combatirlas; nos ayudan a prevenirlas, a predecirlas y a controlarlas. De hecho, la emergencia de SARS-CoV-2 ha llenado los medios de terminos tecnicos cuyo origen y correcta interpretacion estan ligados a conceptos matematicos; por ejemplo, el modelo SIR, surgido de la lucha contra la malaria, predice la evolucion de los contagios mediante ecuaciones diferenciales. Por su parte, las series temporales apuntalan la prediccion, asi como los procesos de Markov que, desde la actualidad, anticipan el futuro. Estos instrumentos nos hacen saber en la practica cuando se producira el numero maximo de contagios para alertar a los hospitales o evitar desplazamientos y reuniones, decidir si una vacuna sera util o no, o conocer las reglas del contagio y la construccion de cortafuegos para proteger a la ciudadania.

El caos, comportamiento aparentemente errático e imprescindible de algunos sistemas dinámicos, se ha convertido gracias a las matemáticas y la física, en una ciencia. Así, a pesar de sus connotaciones negativas de confusión y desorden, ha llegado a ser un poderosos instrumento con aplicaciones en muchos campos de la ciencia y la tecnología: matemáticas, física, biología, dinámica de poblaciones, medicina, ciencias de la computación, ingeniería, filosofía o robótica, tal y como narran los autores de esta obra, quienes trazan una historia del caos que nos lleva desde el mundo determinista de Aristóteles, Newton y Laplace, hasta los tiempos modernos.

Este libro trata sobre el caos, es decir, sobre el comportamiento aparentemente errático e impredecible de algunos sistemas dinámicos, incluso en aquellos cuya formulación matemática es determinista. Este comportamiento aparece cuando hay una dependencia sensible a las condiciones iniciales, de modo que si las modificamos ligeramente, la evolucion puede diferir en gran manera. La mejor imagen de este fenomeno es la del llamado efecto mariposa y lo experimentamos diariamente, por ejemplo, en las predicciones meteorologicas. Pero el caos, gracias a las matematicas y a la fisica, se ha convertido en ciencia; y, asi, a pesar de sus connotaciones negativas de confusion y desorden, ha llegado a ser un poderoso instrumento con aplicaciones en muchos campos de la ciencia y la tecnologia: matematicas, fisica, biologia, dinamica de poblaciones, medicina, ciencias de la computacion, economia y finanzas, ingenieria, filosofia o robotica, tal y como nos narran los autores de esta obra, quienes trazan una historia del caos que nos lleva desde el mundo determinista de Aristoteles, Newton y Laplace, hasta los tiempos modernos.

Pocas cosas hay en nuestro universo más fascinantes que la luz. La naturaleza de la luz y de la visión ha sido siempre uno de los temas más apasionantes en la historia de la humanidad. La luz es, ademas uno de los principales motores del desarrollo tecnologico en el siglo XXI: con solo mirar a nuestro alrededor podemos darnos cuenta de este hecho en campos como la medicina, las comunicaciones o el negocio del entretenimiento y la cultura. Este libro trata de hacer un recorrido historico de como las matematicas (y muy especialmente la geometria) han estado siempre detras de las diferentes teorias que la humanidad ha desarrollado para entender no solo lo que es la luz, sino tambien como se produce la vision.

La naturaleza de la luz y de la visión ha sido siempre uno de los temas más apasionantes en la historia de la humanidad. La luz es, además, uno de los principales motores del desarrollo tecnológico en el siglo XXI: con solo mirar a nuestro alrededor podemos darnos cuenta de este hecho en campos como la medicina, las comunicaciones o el negocio del entretenimiento y la cultura. Este libro trata de hacer un recorrido histórico de cómo las matemáticas (y muy especialmente la geometría) han estado siempre detrás de las diferentes teorías que la humanidad ha desarrollado para entender no solo lo que es la luz, sino también cómo se produce la visión.

Conocer el universo en el que vivimos es, sin duda, uno de los temas más apasionantes para la humanidad, porque implica preguntas esenciales sobre nuestra propia existencia. El principal instrumento para conseguir que nuestra imagen del cosmos sea cada vez mas objetiva han sido las matematicas (su lenguaje, segun Galileo Galilei), sin las cuales"navegariamos por un oscuro laberinto". Este libro traza la historia de como las matematicas (y, en particular, la geometria) nos han acompañado y han aportado sus logros en la tarea de comprender el espacio en donde vivimos. Una historia que comienza con los primeros mapas y medidas de la Tierra; sigue con las teorias geocentricas y heliocentricas de Tolomeo y Copernico, que tratan de explicar el movimiento de los planetas y las estrellas; alcanza su cenit con la teoria de la gravitacion desarrollada por Einstein y culmina con la reciente imagende un universo en expansion surgiendo del Big Bang.

Sus aportaciones fundacionales a la computación –su famosa máquina de Turing- determinaron el desarrollo de la sociedad en la que vivimos. Junto al ejército aliado, participó en las labores de desenc

La relación entre la cristalografía y las matemáticas se remonta a los inicios del estudio de los cristales: podemos ver a Kepler, sobre el puente de Viena, observando los copos de nieve que se depositan en su abrigo. Las matematicas le permitieron descifrar las simetrias en la singular disposicion de su estructura. Tambien en la cristalografia moderna encontramos otra relacion entre las dos disciplinas: la difraccion, que es el fenomeno que permitio estudiar de manera rigurosa los cristales, se asienta teoricamente en la transformada de Fourier, un desarrollo muy importante del analisis matematico del siglo XIX. El objetivo de este libro es resaltar esta hermandad y presentar los puntos basicos de encuentro, como la simetria y los grupos (cristalograficos y algebraicos), siguiendo la historia de su descubrimiento y mostrando la profundidad de estos conceptos, con aplicaciones al estudio de la vida, los virus, las proteinas, etc.

Podemos ver a Kepler, sobre el puente de Viena, observando los copos de nieve que se depositan en su abrigo. Las matemáticas le permitieron descifrar las simetrías en la singular disposición de su estructura. Tambien en la cristalografia moderna encontramos otra relacion entre las dos disciplinas: la difraccion, que es el fenomeno que permitio estudiar de manera rigurosa los cristales; se asienta teoricamente en la transformada de Fourier, un desarrollo muy importante del analisis matematico del siglo XIX.

La biología matemática es una rama científica basada en el uso de técnicas matemáticas para la creación de modelos que expliquen los principios de los procesos biológicos que se observan experimentalmente. Aunque sus origenes se situan en el siglo XVIII, relacionados con el estudio de la propagacion de epidemias y de mecanica de fluidos, ha sido sobre todo en las dos ultimas decadas, con los nuevos sistemas de calculo y avances computacionales, que las aplicaciones e interacciones entre matematicas y biologia han visto incrementar su variedad e importancia. Ecuaciones diferenciales, teoria de grafos, matrices, metodos estadisticos, geometria, topologia, etc., encuentran su aplicacion en neurobiologia, epidemiologia, inmunologia, genetica, biologia molecular, ecologia, biologia de la evolucion y del comportamiento, etc. La propagacion de los seres vivos y de las enfermedades, la armonia y simetria en la naturaleza, las leyes de la herencia, el papel de la teoria de nudos en la explicacion del ADN, la dinamica de poblaciones o la inteligencia animal son algunos de los temas abordados en este libro introductorio a la biologia matematica, de interes tanto para docentes y estudiantes de secundaria como, en general, para cualquier persona interesada en conocer las interacciones entre ambas disciplinas.

Los triángulos han despertado la curiosidad de las mentes más brillantes desde la Antigüedad clásica hasta la actualidad, en problemas de investigación teórica (en el cálculo de áreas y volúmenes de

Las matemáticas juegan un papel destacado en la comprensión de las pandemias y en cómo combatirlas; nos ayudan a prevenirlas, a predecirlas y a controlarlas. De hecho, la emergencia de SARS-CoV-2 ha llenado los medios de terminos tecnicos cuyo origen y correcta interpretacion estan ligados a conceptos matematicos; por ejemplo, el modelo SIR, surgido de la lucha contra la malaria, predice la evolucion de los contagios mediante ecuaciones diferenciales. Por su parte, las series temporales apuntalan la prediccion, asi como los procesos de Markov que, desde la actualidad, anticipan el futuro. Estos instrumentos nos hacen saber en la practica cuando se producira el numero maximo de contagios para alertar a los hospitales o evitar desplazamientos y reuniones, decidir si una vacuna sera util o no, o conocer las reglas del contagio y la construccion de cortafuegos para proteger a la ciudadania.

Pocas cosas hay en nuestro universo más fascinantes que la luz. La naturaleza de la luz y de la visión ha sido siempre uno de los temas más apasionantes en la historia de la humanidad. La luz es, ademas, uno de los principales motores del desarrollo tecnologico en el siglo XXI: con solo mirar a nuestro alrededor podemos darnos cuenta de este hecho en campos como la medicina, las comunicaciones o el negocio del entretenimiento y la cultura. Este libro trata de hacer un recorrido historico de como las matematicas (y muy especialmente la geometria) han estado siempre detras de las diferentes teorias que la humanidad ha desarrollado para entender no solo lo que es la luz, sino tambien como se produce la vision.