MANUEL GAMBOA

Este es el segundo fascículo de la serie que dedicamos a desarrollar los contenidos básicos de un curso de Álgebra lineal y Geometría. La materia que cubren las cinco lecciones que lo componen es básica: la definición y propiedades de los espacios vectoriales y de las aplicaciones lineales. El punto de apoyo para presentar estas nociones y demostrar los resultados principales es la teoría de sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Por ello se hace énfasis en los espacios de tipo finito, aunque se ilustra con ejemplos la importancia de los espacios que no son de este tipo. La última lección sobre el espacio dual puede parecer algo más dificultosa que el resto, particularmente la dualidad canónica, pero es siempre posible aligerarla limitándose a la dualidad entre rectas e hiperplanos. Como es pauta general de este proyecto, los ejemplos son muy numerosos y parte central de la exposición. También hemos incluido una colección abundante de problemas, cuyas soluciones se incluyen en la segunda parte del fascículo. Por descontado, insistimos en que no se acuda a esas soluciones hasta haber perdido el tiempo intentando obtenerlas por uno mismo.

Este es el prímer fascículo al que seguirán varíos más, de una obra que cubrirá los temarios que hoy son habituales en las Facultades de Ciencias, en particular Físicas y Matemáticas, en la de Informática y en los primeros cursos de la Universidad Politécnica. Basados en nuestra experiencia tras haber impartido cursos similares durante numerosos años hemos pretendido escribir un texto radicalmente directo, despojándolo de todo formalismo superfluo pero sin menoscabar el rigor tanto en los enunciados como en las pruebas de los mismos. Así este primer fascículo trata de lo que es consustancial al Álgebra Lineal: las ecuaciones lineales y sus combinaciones. Apoyándonos en el algoritmo de Gauss-Jordan introducimos las nociones de rango y determinante, que permiten discutir sistemas y calcular las soluciones de los que tienen alguna. Se hace un gran esfuerzo en comprender el contenido conceptual de los métodos estudiados: el por qué y no sólo el para qué.

DOS VOLUMENES: TEORIA Y EJERCICIOS. Esta obra va dirigida a los que por definición "estudian a distancia". Los autores han escrito lo esencial como para que el libro sea llamado, con propiedad, de GEometría Diferencial. Han puesto toda la carne en el asador en el último capítulo, y han desarrollado los demás a un nivel acorde con este último capítulo. Han luchado claramente para lograr precisión absoluta en las definiciones, la parte básica de un buen libro, dando interesantísimos contraejemplos que describen sus límites. Las demostraciones que ofrecen son detalladas y rigurosas y en varios caso originales también. El libro está plagado de ejemplos desarrollados hasta el último detalle. Todo ello, completado con agradables notas históricas y muchos ejercicios para proporcionar al lector una ayuda y seguridad que necesita dado la soledad de su estudio. Por otra parte, la 2ª ed. de "Ejercicios de geometria diferencial de curvas y superficies" completa ésta 3ª ed. de la teoría e incluye las soluciones a los 60 ejercicios allí propuestos y a otros 240 más, de ahí que se haya decidido editarlos conjuntamente.