Estos Temas avanzados de nuestro curso de Anillos y cuerpos constituyen la continuación natural del Curso básico, en el que expusimos los fundamentos de estas estructuras algebraicas. De hecho, las numeraciones de los capitulos (del VI al X) y de los ejercicios (del 54 al 109) comienzan donde terminaron las del citado Curso basico.

Aquest manual recull el contingut de les assignatures d'Àlgebra i Geometria I i II, del primer curs del grau en Física de la Universitat de València, a més de tractar temes complementaris que con

Esta obra consta de dos volúmenes y está dedicada al álgebra lineal. En el primer volumen se desarrollan las ideas fundamentales, se establecen los principales resultados teóricos y se explicitan los metodos que, derivados del tratamiento teorico, permiten abordar problemas concretos. Todo ello acompañado de ejemplos ilustrativos elaborados con detalle. Es importante señalar que las demostraciones que aparecen en este libro han sido desarrolladas asumiendo que el cuerpo base es de caracteristica cero. Por ello, el lector interesado en trabajar sobre cuerpos finitos debe tener en cuenta que es posible que algunos de los argumentos utilizados tengan que ser adaptados al caso de caracteristica positiva. El segundo volumen se centra en los ejercicios. Asi, por cada uno de los capitulos del primer volumen, se presenta una coleccion extensa de problemas y ejercicios resueltos, tanto de caracter teorico como practico. Estos dos libros pretenden ser un documento de apoyo al estudio en las asignaturas de algebra lineal de los primeros cursos de los grados universitarios. El objetivo de esta obra, o al menos esa ha sido nuestra intencion, es que pueda ser de ayuda tanto a estudiantes de matematicas como de ciencias o de ingenierias, ya que el lector puede optar por profundizar tanto como necesite en los razonamientos teoricos o, a partir de las ideas, de los resultados y de los metodos expuestos, y sin entrar en los detalles de las demostraciones, enfrentarse a los multiples problemas y ejercicios resueltos que se aportan. Esperamos haberlo conseguido. Queremos dar las gracias a nuestra compañera Sonia Perez Diaz, Catedratica de Universidad de Matematica Aplicada de la Universidad de Alcala, por la lectura y revision detallada, asi como por sus comentarios, siempre enriquecedores, de las versiones preliminares del libro. Dar las gracias a Sonia tambien por transmitirnos su entusiasmo con este proyecto. Asimismo, queremos agradecer a todos los discentes que durante años han ido pasando por nuestras aulas en las asignaturas de algebra lineal y que han contribuido, con sus preguntas e inquietudes, a la concepcion de este libro. Los Autores.

Esta obra consta de dos volúmenes y está dedicada al álgebra lineal. En el primer volumen se desarrollan las ideas fundamentales, se establecen los principales resultados teóricos y se explicitan los metodos que, derivados del tratamiento teorico, permiten abordar problemas concretos. Todo ello acompañado de ejemplos ilustrativos elaborados con detalle. Es importante señalar que las demostraciones que aparecen en este libro han sido desarrolladas asumiendo que el cuerpo base es de caracteristica cero. Por ello, el lector interesado en trabajar sobre cuerpos finitos debe tener en cuenta que es posible que algunos de los argumentos utilizados tengan que ser adaptados al caso de caracteristica positiva.

El presente texto constituye un curso de introducción al álgebra lineal destinado a estudiantes de primer curso de Escuelas Técnicas y Facultades de Ciencias. Se estructura en ocho capítulos: 1) Revision de los vectores del espacio R3. 2) Matrices. Elimin

ESTE LIBRO EXPLICA LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORIA DE CONJUNTOS, LAS RELACIONES QUE SE ESTABLECEN ENTRE ELLOS Y LAS PRINCIPALES ESTRUCTURAS A LAS QUE PUEDEN DAN LUGAR. VA DIRIGIDO A TODOS AQUELLOS QUE QUIERAN POSEER UNA FORMACIoN MATEMaTICA ADECU

El Çlgebra Lineal es la rama de las Matemáticas destinada al estudio de los espacios vectoriales y las relaciones entre estos espacios (las aplicaciones lineales). El Çlgebra Lineal ofrece herramientas para abordar problemas de Geometria Afin y Geometria Euclidea, para solucionar ecuaciones lineales y ecuaciones diferenciales lineales o para clasificar conicas y cuadricas.En este primer volumen del manual “Çlgebra Lineal y Geometria” se estudiaran los Espacios Vectoriales, las Aplicaciones Lineales, la Diagonalizacion de Endomorfismos, el Espacio Dual, la Geometria Afin, las Metricas, los Espacios Vectoriales Euclideos y la Geometria Euclidea. En el conjunto del libro se incorporan 180 ejemplos practicos detallados.

Estas notas están basadas en el curso sobre Çlgebra Lineal del Grado en Física e Instrumentación Espacial de la Universidad de Alcalá (UAH). Aunque están inspiradas en la docencia en un grado concreto, en estas notas se cubren los temas clasicos del Çlgebra Lineal en asignaturas similares de otros grados de Ciencias e Ingenieria: sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, aplicaciones lineales, diagonalizacion y espacios euclideos, junto con un tema introductorio sobre los numeros complejos. Ademas, se incluyen algunos temas de Geometria (isometrias vectoriales, espacio afin, movimientos rigidos en el plano y el espacio e introduccion a las curvas conicas), de utilidad en la titulacion en cuya docencia se basan estas notas, y en otras titulaciones de Fisica o Arquitectura, por ejemplo.

Este libro pretende ser una iniciación muy elemental al estudio de las Curvas Algebraicas, y tiene como destinatarios prioritarios los estudiantes de la asignatura de Curvas Algebraicas del grado en Matematicas, asi como el doble Grado en Matematicas y Fisica. La eleccion del material responde a la tradicion de muchos de los textos que cubren la materia y a un intento por preparar (por primera vez) esta asignatura por parte del autor con el fin de facilitar su presentacion a sus estudiantes. Como asuncion general, y con el objetivo de facilitar tal presentacion, trabajaremos fundamentalmente con coeficientes en cuerpos algebraicamente cerrados de caracteristica cero. Aunque esto limita el uso de los resultados del texto, entendemos que facilita sustancialmente la comprension de los resultados presentados por parte del lector que se enfrente por primera vez a esta materia. Las dos principales fuentes en las que el autor se ha basado para preparar este curso han sido: el curso de Curvas Algebraicas impartido por su gran amigo J.M. Gamboa en el año 1997 (al que tuvo el placer de asistir) y el curso de Curvas Algebraicas que ha impartido su compañero Enrique Arrondo durante los ultimos 10 años [A2].El libro tiene un doble objetivo. En primer lugar familiarizar al lector con los rudimentos para estudiar los conjuntos algebraicos afines y proyectivos, con especial atencion a los del plano. Por ello, incluimos demostraciones elementales de resultados como el Teorema de la base de Hilbert, el Nullstellensatz de Hilbert, el lema de Study o el lema de colocacion de Noether.El segundo objetivo consiste en recoger aquellos resultados que consideramos basicos para el estudio de las curvas algebraicas (afines y proyectivas). Todos estan relacionados de forma directa o indirecta con el Teorema de Bezout, que es el resultado principal de este libro. Como el lector seguramente sabe, el Teorema de Bezout afirma que dos curvas algebraicas proyectivas de grados d y e se cortan en d · e puntos contados con su multiplicidad. En este libro las curvas algebraicas se corresponden con las ecuaciones polinomicas (salvo proporcionalidad por elementos no nulos del cuerpo base) y no con los lugares de ceros correspondientes del espacio afin o del espacio proyectivo (segun el caso). Por supuesto, curvas diferentes pueden tener el mismo lugar de ceros y a cada lugar de ceros de una curva algebraica le vamos a asignar de forma univoca una ecuacion polinomica minimal (que como el lector puede esperar es una ecuacion polinomica del lugar de ceros libre de componentes multiples).

É ben coñecido que a álxebra linear e unha materia que aparece nas memorias da maior parte dos graos de contido científico-tecnico. Tendo en conta isto, esta obra está pensada para que o lector interesado poda afondar no seu estudo tendo a man unha exposicion rigorosa da teoria, unha boa serie de exemplos ilustrativos e unha ampla coleccion de problemas para practicar e afirmar o estudado. Partindo dunha breve introducion historica, no segundo capitulo resumense as propiedades basicas dos numeros reais e complexos. A continuacion, no terceiro capitulo, definense as nocions de matriz e rango que permitiran abordar no capitulo cuarto o estudo dos sistemas de ecuacions lineares. O quinto capitulo esta adicado aos espazos vectoriais e as aplicacions lineares deixando clara a intima relacion existente entre este tipo de aplicacions e as matrices. No sexto capitulo estudase o problema de diagonalizacion, e dicir, saber cando unha matriz cadrada e semellante a unha matriz diagonal. O capitulo setimo esta adicado as formas bilineares e aos espazos vectoriais con produto escalar. Nel introducese a nocion de ortogonalidade e finalizase examinando certas propiedades das matrices simetricas con coeficientes reais. Este tipo de matrices xunto coa diagonalizacion ortogonal utilizanse no ca

El Çlgebra Lineal es una materia habitual en la mayor parte de los estudios tecnicos y científicos, y es tambien habitual que su presentación al alumno sea o demasiado abstracta, olvidando la necesidad de insistir en la resolucion de ejercicios, o un amplio recetario en el que se obvia la justificacion de los metodos utilizados. En este texto se hace una presentacion en la que, sin renunciar al formalismo matematico y a la inclusion de la demostracion de cada resultado, la materia tiene un marcado caracter practico y se llega en todos los casos a adquirir tecnicas de calculo efectivo. Las transformaciones elementales de filas y columnas de matrices juegan, en este sentido, un importante papel y se usan no solo como herramienta en la resolucion de ejercicios sino en el centro mismo de la teoria, formando parte de muchas de las demostraciones. Esto, junto con la abundancia de ejemplos, que ayudan a la comprension de las definiciones y a la asimilacion de los metodos de calculo y los mas de 100 ejercicios resueltos en detalle lo convierten en un libro facilmente accesible para el alumno. Luis Merino Gonzalez y Evangelina Santos Alaez son profesores titulares del Departamento de Çlgebra de la Universidad de Granada. Nota a la tercera edicion Este texto nacio de nuestro intere

En este volumen se han recopilado las soluciones de los problemas complementarios del volumen "Introducción al Çlgebra 2ª edición" (publicado por esta misma editorial con ISBN 9788413664972). La publicacion separada de las soluciones, en la que se incluyen los enunciados, conforma un texto mas util y manejable. Ademas, de este modo se pueden exponer con mas sosiego no solo las soluciones propiamente dichas, o variantes relevantes de las mismas, sino tambien aspectos de la resolucion de problemas. Se trata de una obra que puede ser usada con independencia del volumen aludido, "Introduccion al Çlgebra" (2ª edicion). Esto no impide, sin embargo, que su relacion con el sea muy estrecha. De un lado, las inevitables referencias a resultados teoricos, o a ejemplos ya resueltos, se han hecho incluyendo las referencias oportunas, y, de otro lado, se ha mantenido el mismo orden de los enunciados, incluso en los casos en que su escasa dificultad hubiera permitido intercalar estos ejercicios en el texto. "Felix Delgado" es catedratico de Çlgebra en la Universidad de Valladolid. "Concha Fuertes" es profesora titular jubilada de Çlgebra de la UCM. "Sebastian Xambo" es profesor emerito del Departamento de Matematicas de la UPC: https://mat.upc.edu/en/people/sebastia.xambo/.

El Álgebra sigue siendo un campo muy activo en todos los frentes, principalmente en investigación pura y aplicada (métodos computacionales), pero también en las riquísimas relaciones conceptuales y practicas con otros dominios, entre los que podemos citar la fisica matematica, la cristalografia, la quimica cuantica, las ciencias de la computacion o las telecomunicaciones.;La novedad de esta obra es, sobre todo, de tipo pedagogico, tanto por la forma de enfocar los temas y las relaciones entre teoria y problemas, como por las referencias a esas otras disciplinas. Por todo ello, sera provechosa no solo para los estudiantes de Matematicas, sino tambien para los de facultades y escuelas tecnicas en las cuales el conocimiento del algebra es cada vez mas indispensable.;Este libro cubre ampliamente los contenidos obligatorios de Algebra de los estudios de Grado en Matematicas de la mayoria de las universidades, al menos del mundo occidental. Los aspectos computacionales, habituales en los actuales planes de estudio, se han tratado poniendo el acento en los algoritmos y su estrecha relacion con los desarrollos conceptuales.;Con objeto de potenciar la asimilacion del material, se han intercalado a lo largo del texto numerosos ejercicios y se ha incluido al final de cada capitulo una lista de problemas complementarios. Asimismo, cada capitulo viene enriquecido con un numero variable de secciones, agrupadas bajo el titulo de Notas y complementos, en las que se incluyen aspectos de la materia fundamental relevantes para otras ramas de las matematicas, especialmente la geometria y la aritmetica, y para otras especialidades cientificas. Ademas, los aspectos que quedan fuera de los propositos de este libro, y que refuerzan la idea del caracter polifacetico del algebra, se comentan en las Notas bibliograficas al final de cada capitulo.;Este volumen se acompaña de otro dedicado al Solucionario de los problemas complementarios (publicado por esta misma editorial con el ISBN 9788413665443).;Felix Delgado es catedratico de Algebra en la Universidad de Valladolid.;Concha Fuertes es profesora titular jubilada de Algebra de la UCM.;Sebastian Xambo es profesor emerito del Departamento de Matematicas de la UPC: https://mat.upc.edu/en/people/sebastia.xambo/

Existen excelentes loibros para el estudio del álgebra lineal, pero ninguno se adapta a los contenidos previstos para un primer curso en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio de la Universidad Politecnica de Madrid. Esta publicacion es un punto de partida mas accesible porque busca adaptarse al curriculo del estudiante de primer curso de ingenieria.

Aritmética versus Álgebra es un libro en el que se presentan ejercicios resueltos con argumentos aritméticos y también mediante ecuaciones algebraicas, con el fin de comparar ambos métodos.;Unos ejercicios son mas sencillos de resolver por un metodo y otros por otro, pero la realidad es que cuando aprendemos a utilizar los poderosos metodos algebraicos (el uso de las ecuaciones) se nos olvidan los humildes procedimientos aritmeticos.;Los metodos aritmeticos no sustituyen al razonamiento, sino que lo estimulan. Por el contrario, en el metodo algebraico la resolucion automatica impide ver los razonamientos. Por tanto, los metodos aritmeticos estimulan y ejercitan la inteligencia incomparablemente mas.;Cada enunciado es un reto para el lector que, con papel y lapiz, debe tratar de resolver cada ejercicio. Si no se ha conseguido encontrar el resultado, se puede consultar la solucion aritmetica y tambien el planteamiento y la solucion algebraica de modo abreviado, porque el libro no va a enseñar a resolver ecuaciones, solo pretender comparar procedimientos.;Libro recomendado para mayores de 16 años.;Venancio Tomeo Perucha es doctor en Ciencias matematicas, catedratico de Bachillerato en excedencia y profesor titular de universidad en el departamento de Algebra, Geometria y Topologia de la Universidad Complutense de Madrid. Es autor de mas de veinte libros, mas de treinta articulos y comunicaciones en congresos y una docena de publicaciones sobre divulgacion matematica.

Este libro se adapta a los contenidos que se cubren durante el curso de álgebra del primer año en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio. Esta publicación resultará sin duda un punto de partida mucho mas accesible, al ajustarse al temario, exponer siempre los oportunos ejemplos y proponer ejercicios que se encuentran simepre resueltos al final de cada tema.

Preface.- 1 Linear Algebra and Optimization: An Introduction.- 2 Linear Transformations and Linear Systems.- 3 Eigenvectors and Diagonalizable Matrices.- 4 Optimization Basics: A Machine Learning View.- 5 Advanced Optimization Solutions.- 6 Constrained Optimization and Duality.- 7 Singular Value Decomposition.- 8 Matrix Factorization.- 9 The Linear Algebra of Similarity.- 10 The Linear Algebra of Graphs.- 11 Optimization in Computational Graphs.- Index.