Libros de Álgebra, página 6 de 27

Este es el segundo volumen de un curso de Álgebra Lineal dividido en dos, que totalizan cuatro capítulos y 20 lecciones. En conjunto, se cubre todo lo que a veces se denomina geometría vectorial, y se corresponde con los temarios de la materia que con motivo de los nuevos planes de estudios se han implantado en las Facultades de Ciencias, en particular Físicas y Matemáticas, en la Facultad de Informática y en la Escuelas Técnicas. Basados en nuestra experiencia, tras haber impartido cursos similares durante muchísimos años hemos pretendido escribir un texto muy directo, despojándolo de todos los formalismos evitables sin menoscabar el rigor ni en los enunciados ni en las pruebas de los mismos. En todo caso, nuestro objetivo esencial es explicar el significado verdadero de las cosas. Este curso tiene un VOLUMEN 1, previo que también se compone de 2 capítulos: I. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices II. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales (…) Como pauta general, los ejemplos son muy numerosos y parte central de la exposición. Además, cada lección concluye con una colección de 15 problemas y ejercicios de dificultad variable. Al final de cada capítulo hay una sección con 50 cuestiones verdadero/falso con las que el lector podrá contrastar cómo ha asimilado los conceptos estudiados. Se incluyen en un apéndice las soluciones de todos los ejercicios, problemas y cuestiones propuestos en él. También hemos incluido una lista de símbolos que suele ser de ayuda para encontrar con rapidez el significado de una notación, y un índice terminológico, para la búsqueda correspondiente. Hay además una lista breve de lecturas recomendadas.(...) (…) Sin embargo, aunque no por su estructura, debemos distinguir el segundo volumen por su dificultad y por los posibles modos de utilización en la impartición de cada curso particular. Así como el primer volumen pretende ser un libro de texto susceptible de ser seguido con casi entera fidelidad, el segundo deber ser empleado con otro discernimiento. En su totalidad es un curso avanzado sobre los problemas de clasificación antes enumerado, que hemos intentado presentar y resolver de modo elemental, pero completo.

La noción de estructura algebraica fue introducida por N. BOURBAKI hacia 1947 en su idea de la estructuración de las matemáticas: tres estructuras madre (algebraicas, de orden y topológicas) y las restantes compuestas de esas. Una noción clara, un conjunto dotado de ciertas operaciones, que fue universalmente aceptada. El álgebra tradicional, consistente en el estudio de las ecuaciones algebraicas, fue poco a poco reemplazada por esta nueva visión a la que frecuentemente, por ejemplo en las universidades españolas, se calificó de abstracta. Cincuenta años después de ese proceso la nueva estructuración de la enseñanza universitaria, con la introducción de cursos semestrales, en realidad trimestrales, ha llevado a la creación en numerosos centros de un curso sobre estructuras algebraicas limitado a las más elementales de grupo y de anillo. Este libro, resultado de muchas explicaciones en cursos de diversos niveles en la Universidad de Barcelona, va dedicado a los estudiantes de tal curso.

Esta nueva edición responde al cálido recibimiento que profesores y alumnos han dado a esta obra desde su aparición. Aunque el autor ha conservado el enfoque y las características que resultaron atractivas y valiosas en la edición anterior, ha incorporado a la presente muchas sugerencias enriquecedoras de los usuarios. En consideración de la gran variedad de estudiantes que requieren cursar esta materia, los temas son expuestos de diversas maneras: algebraica, geométrica, numérica y verbalmente. Los ejemplos concretos preceden a la abstracción para facilitar el entendimiento y la retención de los temas. Se explican los vectores primero para proporcionar al estudiante cierta sensibilidad geométrica que le ayudará a aprender naturalmente los sistemas de ecuaciones lineales. Ahora cada capítulo concluye con una sección de repaso, hay cinco nuevas aplicaciones reales del álgebra lineal, se agregó el tema "Vectores y matrices con entradas complejas", hay más biografías de personajes históricos relacionados con la materia y sus contribuciones, se aumentó el número de ejercicios para proporcionar un mejor apoyo pedagógico y más de 300 ejercicios revisados.

Con este libro se intenta cubrir una de las necesidades que los alumnos demandan año tras año en el aprendizaje de sus materias. Se trata, por tanto, de un texto con ejercicios resueltos, que complemente a los libros mas teoricos, entendiendo que estos son fundamentales. Viene, pues, este libro a complementar al titulo Correccion de algoritmos complejos. Verificacion formal, publicado recientemente por los mismos autores.

La incorporación de España al Espacio Europeo de Educación Superior (EEES, declaración de Bolonia) obliga a realizar un cambio radical en la forma de enfocar la enseñanza universitaria. Una de las consecuencias de esta incorporación es la reducción del número de clases presenciales, por lo que éstas deberán dedicarse principalmente a transmitir los conceptos básicos, siendo después el propio estudiante el que tendrá que profundizar en ellos en su tiempo de trabajo personal. Para que estas clases sean realmente productivas, el estudiante no puede perder el tiempo tomando notas de todos los resultados que expone el profesor: la existencia de un texto en el que de forma clara y concisa se expliquen estos conceptos básicos facilitará notablemente el aprovechamiento de dichas clases presenciales. Este libro se ha escrito pensando en los estudiantes de los nuevos grados de ingeniería para obtener un aprovechamiento máximo del tiempo dedicado a la materia del Álgebra Lineal. En él se incluyen los principales conceptos del Álgebra Lineal, evitando rigores innecesarios para una formación básica en Matemáticas. Se presentan las técnicas más elementales de cada tema expuesto. Por otro lado, el nuevo enfoque de la enseñanza universitaria dá gran importancia al trabajo del estudiante fuera del aula. La realización de trabajos, individuales o en grupo, sobre técnicas o contenidos no incluidos en el libro facilitará que el estudiante se acostumbre a consultar bibliografía distinta del texto básico de la asignatura.

La piedra angular de Álgebra lineal es la presentación del material, escrito para que los estudiantes puedan comprender cómo funciona la matemática. Ésta equilibra la teoría con ejemplos, aplicaciones e intuición geométrica para un aprendizaje completo. La 6ª edición incorpora una cobertura actualizada de Computer Algebra Systems (Maple/MATLAB/Mathematica); en una guía de tecnología correspondiente se proporciona apoyo adicional. Datos y aplicaciones también reflejan las estadísticas actuales y ejemplos para captar a los estudiantes y demostrar el vínculo entre teoría y práctica. Apoyo pedagógico, herramientas de autoevaluación, secciones de revisión y actividades de escritura que permiten a los estudiantes comprobar su comprensión de cada sección y ayudarlos a desarrollar habilidades de pensamiento crítico. La cobertura actualizada y adicional de Computer Algebra Systems incluye una guía de tecnología en línea. El Apéndice B, también disponible en línea, ofrece una introducción a MATLAB, Maple, Mathematica y calculadoras graficadoras; un tutorial de las secuencias de tecleo necesarias para ejemplos seleccionados; una nueva sección de aplicaciones y los Tecnology Pitfalls que los estudiantes pueden encontrar en el uso de sus CAS. Varias aplicaciones están centradas en deportes, transporte, carreras y más para aumentar el interés de los estudiantes y ofrecer oportunidades adicionales para aplicar sus conocimientos. Todos los datos reales de los ejercicios y ejemplos están actualizados.

El presente libro intenta ser una guía práctica para los alumnos de primer curso de las carreras científicas en su estudio del cálculo. Para ello se han incluido resúmenes teóricos y una gran cantidad de ejercicios resueltos. Esta obra es recomendable como material de apoyo en la resolución de problemas, pudiendo emplearse como texto básico, sin olvidar que la parte teórica incluye demostraciones, cuya consulta se deja al criterio del lector en cualquier texto estándar. Los contenidos quedan estructurados de la siguiente manera: cada capítulo comienza con un resumen teórico de la materia a tratar, seguido de una serie de problemas propuestos para el alumno.

A Thorough Guide to Elementary Matrix Algebra and Implementation in R Basics of Matrix Algebra for Statistics with R provides a guide to elementary matrix algebra sufficient for undertaking specialized courses, such as multivariate data analysis and linear models. It also covers advanced topics, such as generalized inverses of singular and rectangular matrices and manipulation of partitioned matrices, for those who want to delve deeper into the subject. The book introduces the definition of a matrix and the basic rules of addition, subtraction, multiplication, and inversion. Later topics include determinants, calculation of eigenvectors and eigenvalues, and differentiation of linear and quadratic forms with respect to vectors. The text explores how these concepts arise in statistical techniques, including principal component analysis, canonical correlation analysis, and linear modeling. In addition to the algebraic manipulation of matrices, the book presents numerical examples that illustrate how to perform calculations by hand and using R. Many theoretical and numerical exercises of varying levels of difficulty aid readers in assessing their knowledge of the material. Outline solutions at the back of the book enable readers to verify the techniques required and obtain numerical answers. Avoiding vector spaces and other advanced mathematics, this book shows how to manipulate matrices and perform numerical calculations in R. It prepares readers for higher-level and specialized studies in statistics.

Dedicado y orientado a las clasificaciones métrica y afín de las ecuaciones cuádricas, este volumen se centra en uno de los tópicos de la teoría de invariantes, incluidos en el programa del Grado de Matematicas. Para facilitar su comprension, en cada capitulo se propone una seccion de ejercicios que se resuelven mediante los ejemplos que se han ido introduciendo en el texto durante la presentacion de conceptos.Dedicat i orientat a les classificacions metrica i afi de les equacions quadriques, aquest volum es centra en un dels topics de la teoria de invariants, integrats dins el programa del Grau de Matematiques. Per facilitar la comprensio, cada capitol inclou una seccio d''exercicis que es resolen mitjançant els exemples que s''han anat introduint en el text, al llarg de la presentacio de conceptes.Volumen dedicado y orientado a uno de los topicos de la teoria de invariantes, que ha estado incluido de forma permanente en el programa del grado de matematicas, en concreto, a las clasificaciones metrica y afin de las ecuaciones cuadricas. En el desarrollo de los resultados, se presuponen conocidos por el lector los contenidos de un curso basico de Algebra Lineal y Geometria, aunque para facilitar la lectura, se recuerdan algunos criterios de notacion. Otros, que quiza no se incluyeron en un curso inici...