eBooks de Matemáticas, Álgebra

En esta introducción al álgebra, el autor parte de ideas sencillas de lógica y de la notación e ideas básicas de la teoría de conjuntos, para después estudiar relaciones y funciones, conceptos fundamentales en matematicas. Finalmente, usando el lenguaje y las ideas anteriores, estudia las estructuras numericas: numeros naturales, enteros, racionales, reales y complejos. Es, sin duda, una de las mejores introducciones para estudiantes de los primeros años de licenciatura.

Este texto está diseñado para ser una prolongación natural de la enseñanza de varios conceptos matemáticos impartidos en los colegios secundarios. Se tratan los temas de la lógica proposicional, la teoria de conjuntos, el sistema de los numeros reales y las ecuaciones e inecuaciones tanto polinomicas como logaritmicas y exponenciales. Se realiza un estudio detallado de las relaciones y funciones algebraicas, exponenciales y logaritmicas. Y se presenta el analisis combinatorio, muy conveniente para un posterior estudio del calculo de probabilidades.

Este texto está diseñado para ser una prolongación natural de la enseñanza de varios conceptos matemáticos impartidos en los colegios secundarios. Se tratan los temas de la lógica proposicional, la teoria de conjuntos, el sistema de los numeros reales y las ecuaciones e inecuaciones tanto polinomicas como logaritmicas y exponenciales. Se realiza un estudio detallado de las relaciones y funciones algebraicas, exponenciales y logaritmicas. Y se presenta el analisis combinatorio, muy conveniente para un posterior estudio del calculo de probabilidades.

El punto de partida de esta propuesta la sitúa en un lugar muy diferente del que habitualmente adoptan los libros de Matemáticas: no se trata de enunciar teorías e intentar explicarlas formalmente, con todas las dificultades que pueden derivarse de tal camino metodologico, sino de ir exponiendo el camino por el cual se llego a ellas, sus implicaciones y abstracciones. El recorrido, ademas, esta guiado por un planteo fuertemente pedagogico que incluye ejercitaciones y ejemplos.Se ordena en dos partes: en la primera se trabaja sobre los aspectos mas geometricos de las teorias desarrolladas aqui, y en la segunda se privilegian los mas netamente algebraicos.

El Álgebra Lineal es la rama de las Matemáticas destinada al estudio de los espacios vectoriales y las relaciones entre estos espacios (las aplicaciones lineales). El Álgebra Lineal ofrece herramientas para abordar problemas de Geometria Afin y Geometria Euclidea, para solucionar ecuaciones lineales y ecuaciones diferenciales lineales o para clasificar conicas y cuadricas.En este primer volumen del manual Algebra Lineal y Geometria se estudiaran los Espacios Vectoriales, las Aplicaciones Lineales, la Diagonalizacion de Endomorfismos, el Espacio Dual, la Geometria Afin, las Metricas, los Espacios Vectoriales Euclideos y la Geometria Euclidea. En el conjunto del libro se incorporan 180 ejemplos practicos detallados.

El presente libro está diseñado para ser utilizado en un curso básico de estructuras algebraicas. El texto ofrece un panorama general de las estructuras de grupo, anillo, módulo y R-álgebra, y está diseñado para ser utilizado en un curso de un semestre academico (16 semanas). El capitulo 1 provee las nociones basicas y ejemplos de grupos de simetrias, tablas de grupo, conjuntos generadores y diagramas de Cayley. En este capitulo, nos enfocamos mas en la conceptualizacion y visualizacion basica de los grupos que en la formalidad. Los capitulos 2 y 3, por otro lado, exponen las nociones basicas de subgrupo, subgrupo normal, isomorfismo, homomorfismos y grupo cociente, ofreciendo una perspectiva intuitiva de estos conceptos desde el coloreo de tablas de grupo y los diagramas de Cayley. El capitulo 4 esta dedicado a presentar un panorama general de la teoria de anillos desde lo estudiado en los capitulos anteriores e incluyendo nociones nuevas, como los ideales primos y maximales. Finalmente, el libro introduce y provee ejemplos de R-modulos, R-submodulos y R-algebras en el capitulo 5, apuntando a casos especificos como los Z-modulos (o grupos abelianos) y los F[x]-modulos, con el fin de despertar el interes del lector para continuar su estudio del algebra. El texto se basa en la idea de "aprender haciendo", lo que permite que el estudiante redescubra por si mismo ejemplos y propiedades basicas de estas estructuras. Ademas, se han formulado preguntas, actividades de clase y ejercicios a medida que se avanza en la exposicion, con el fin de que el estudiante tenga un rol activo dentro del aula.

En este texto, la presentación del Álgebra elemental se ha organizado siguiendo algunos principios de Álgebra universal. Una exposición de ese carácter destaca las nociones comunes y las analogías de las numerosas estructuras algebraicas, y necesariamente ha de presentar aspectos formales. Se han realizado grandes esfuerzos para hacer intuitivos y comprensibles los conceptos algebraicos.

Este libro provee los conceptos básicos de fundamentación matemática, de tal manera que suministre al lector las bases necesarias para introducirse en el área de ciencias de la computación. Para ello, se realizan multiples aproximaciones a dos de los principales lenguajes que se emplean en temas de analisis de datos, R y Python. Los temas expuestos en este libro hacen parte del contenido del curso Tratamiento matematico de la maestria en Automatizacion.

El Algebra lineal y su interpretación geométrica se ha constituido en un bloque de conocimiento común e indispensable tanto en las licenciaturas de Ciencias como en las Ingenierías técnicas y superiores. Basado en los cursos impartidos por los autores para los alumnos de Ciencias Fisicas, el presente libro constituye un libro autosuficiente de Algebra y Geometria lineal, donde se encuentran la mayoria de los temas de la materia exigidos en las titulaciones mencionadas. De esta forma se presenta un estudio general de la estructura de espacio vectorial, clasificacion de endomorfismos, formas canonicas y complexificacion, asi como la estructura de espacio afin. Todos los temas son abordados con detalle y permiten el estudio de los distintos conceptos al alumno que se enfrente por primera vez en ellos.

El libro está dividido en dos partes principales. La primera parte (capítulos 1 a 9) incluye el material que constituye normalmente el curso de introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. La segunda parte (capitulos 10 a 14) introduce al lector en ciertos metodos especializados y mas avanzados, proporcionando una introduccion sistematica a la teoria fundamental. El examen del indice revela como se han presentado los temas.

Volumen dedicado y orientado a uno de los tópicos de la teoría de invariantes, que ha estado incluido de forma permanente en el programa del grado de matemáticas, en concreto, a las clasificaciones metrica y afin de las ecuaciones cuadricas. En el desarrollo de los resultados, se presuponen conocidos por el lector los contenidos de un curso basico de Algebra Lineal y Geometria, aunque para facilitar la lectura, se recuerdan algunos criterios de notacion. Otros, que quiza no se incluyeron en un curso inicial, se incorporan como apendices al final del apartado en el que se utilizan. En cada capitulo se propone una seccion de ejercicios facilmente ampliable, cuya resolucion se facilita con la guia de los numerosos ejemplos que se han ido introduciendo en el texto paralelamente a la presentacion de los conceptos.

Este manual contiene información básica para un primer curso de Álgebra lineal dirigido a estudiantes de primer semestre de ingenierías, economía, administración de empresas o programas en los que es

El objetivo de este libro es hacer una exposición actual de la geometría afín y ecuclídea desde el punto de vista del álgebra lineal. Para ello se presentan de una forma clara y simple los métodos básicos del algebra lineal, para aplicarlos posteriormente al estudio de los espacios afines y euclideos, y a la clasificacion de afinidades, desplazamientos y semejanzas.El libro es fruto de la experiencia de varios aos impartiendo asignaturas de Geometria y Algebra lineal de los primeros cursos de Matematicas y de otras Facultades.El lenguaje es llano, de forma que el texto tanto puede servir al profesor como al alumno que estudia por su cuenta.Al final de cada capitulo se incluyen unas notas historicas y una lista de ejercicios no triviales para resolver. Tambien se da como complemento una serie de ejercicios sencillos para programar.

Basándose en su amplia experiencia en el dictado de cursos avanzados de Álgebra para la carrera de Matemáticas, los autores han escogido temas que se derivan de resultados clásicos fundamentales debidos a Abel y Galois, pero incluyen, para beneficio del lector, otros topicos en cuya creacion participaron Newton, Lagrange, Gauss, Dedekind, Artin y Hilbert.Aunque se exige del lector un cierto grado de madurez matematica y algunos conocimientos basicos de Algebra Moderna y Algebra Lineal, el libro comienza con un material introductorio y desarrolla los nuevos conceptos de forma gradual. Ademas, las demostraciones se presentan con todo detalle y la teoria se ilustra con numerosos ejemplos. El resultado es una obra concisa, pero completa, para que el estudiante adquiera gradualmente un solido conocimiento de los temas.Al final de cada capitulo se incorpora una seleccion de ejercicios que constituyen una parte esencial del texto, y unos breves comentarios que invitan al lector a proseguir el estudio en temas mas avanzados mediante las lecturas alli propuestas. El capitulo final esta dedicado al teorema de los Ceros y sus consecuencias, material raramente presentado en este tipo de textos.

Aunque algunos temas de álgebra le serán ya familiares al lector, como el teorema de Pitágoras, otros constituirán una novedad, y así encontrará, entre otros apasionantes temas, un estudio de la teoria de los automatas y la relacion que esto guarda con la derrota del campeon de ajedrez Kasparov "a manos" de una computadora; y una explicacion de la demostracion del ultimo teorema de Fermat, acerca de la que escribieron todos los periodicos del mundo en 1994, entre otros apasionantes temas.

El libro que presentamos pretende ofrecer a los estudiantes de carreras científicas un tratamiento completo y minuciosamente explicado de todos los conceptos propios del Algebra Lineal. Empezando por los Espacios Vectoriales, Matrices y Determinantes, abordamos el problema de la Reduccion de Matrices y Endomorfismos, para finalizar con el estudio de los Espacios Euclideos, poniendo un especial enfasis en las Isometrias Vectoriales. El libro acaba con un apendice final dedicado al estudio de un tipo particular de matrices, las Matrices Circulantes, que siempre han interesado a este autor.

Iniciación al álgebra elemental está concebido como un apoyo para los estudiantes de bachillerato que inician sus estudios en álgebra elemental, o bien, a aquellos que deben fortalecer sus conocimientos en dicha rama de la matematica.Aunado a esto, se conjuntan diferentes estilos de enseñanza con el fin de profundizar en el conocimiento de estructuras numericas y algebraicas basicas, ademas de mostrar tecnicas para la resolucion de problemas. Con esta obra, sus autores buscan proveer al lector de una estructura organizada que estimule el gusto por el estudio del algebra elemental, asi como coadyuvar en la comprension de los temas.

Segunda edición corregida y aumentada de esta obra, que ofrece una clara y concisa introducción al álgebra. Su objetivo, el gran teorema de Galois sobre resolubilidad de ecuaciones polinómicas por radicales, es uno de los teoremas mas fascinantes de las matematicas de todos los tiempos. La primera parte del libro se centra en la teoria de grupos y concluye con una nueva demostracion del teorema fundamental de los grupos abelianos finitos. La segunda parte comienza con la teoria de los anillos, necesaria para desarrollar posteriormente la teoria de Galois. Al final de cada capitulo se proponen una serie de problemas, algunas de cuyas soluciones las podra encontrar el lector en el apendice.

Lobjecte daquesta publicació és servir dajuda en matèria de matemàtiques als estudiants de primer curs descoles tècniques, especialment: en enginyeria informàtica, en administració i direcció dempres

1. FUNCIONES. Variables y constantes. Función. Campo de existencia de una función.Incremento de una función.Funciones crecientes y decrecientes.Funciones inversas.Función par y función impar.Representacion grafica de funciones. Funcion constante, funcion lineal, funcion afin.Ejercicios.2. MONOMIOS.Expresiones algebraicas.Monomios. Operaciones con monomios.Ejercicios.3. POLINOMIOS.Definicion. Clases. Operaciones con polinomios.Ejercicios resueltos.Regla de Ruffini.Teorema del resto.Ejercicios.4. PRODUCTOS NOTABLES.Principales tipos y calculo.Factorizacion.Ejercicios.5. FRACCIONES ALGEBRAICAS.Simplificacion y operaciones.Ejercicios.6. RADICALES.Definiciones.Calculo con radicales de indice n.Ejercicios.7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO.Ecuaciones de 1er grado con una incognita.Resolucion de la ecuacion de primer grado con una incognita.Discusion de la ecuacion de 1er grado.Ejercicios.8. SISTEMAS DE ECUACIONES.Sistemas de dos ecuaciones con dos incognitas.Resolucion de sistemas de ecuaciones por igualacion.Resolucion de sistemas de ecuaciones por sustitucion.Resolucion de sistemas de ecuaciones por reduccion.Resolucion de sistemas de ecuaciones graficamente.Resolucion de sistemas de ecuaciones mediante la regla de Cramer.Ejercicios.9. ECUACION CUADRATICA.Ecuacion cuadratica o de 2º grado.Resolucion de la ecuacion de 2º grado en forma reducida.Resolucion de la ecuacion general de 2º grado.Propiedades de las raices de la ecuacion cuadratica.Ejercicios resueltos.Resolucion de ecuaciones bicuadradas.Resolucion de ecuaciones irracionales.La funcion cuadratica. La parabola.Ejercicios 10. RESOLUCION DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES.Problemas resueltos (Ecuaciones de 1er grado).Problemas resueltos (Ecuaciones de 2º grado y sistemas de ecuaciones). Soluciones de los Problemas propuestos impares.