eBooks de Cálculo diferencial e integral, página 3 de 8

El propósito del libro es proporcionar diferentes caracterizaciones a los conceptos más importantes que comprende un curso de Cálculo Diferencial, como sonel de derivada, límite, función, etc., que se considera pueden mejorar el entendimiento de los estudiantes. Se plantea el concepto de funcion desde nocionescercanas a esta, como son las de variable, variacion y variabilidad, sin dejar de lado sus significados ya conocidos de formula, dependencia, modelo, grafica, etc. Para el concepto de limite se ha agregado a sus definiciones comunesla nocion de tolerancia que se usa comenmente en los cursos de ingenieria, y sirve de puente para entender su definicion formal. En lo que se refiere a la derivada, se consignan para su definicion imagenes cercanas a esta como son lasde diferencia y diferencial. El segundo capitulo es vasto en destrezas para el diseño grafico de funciones. Con el objeto de reforzar los aprendizajes delcurso se agregaron un nemero suficiente de problemas y actividades y ejercicios, a cada seccion de trabajo. Finalmente, no se habla con la formalidad de lamatematica de teoremas, conceptos y objetos, asi como demostraciones rigidas,puesto que el texto por si mismo es dirigido a estudiantes que cursan estos conocimientos en el nivel de ingenieria y para los cuales importa mas entender estos desde la perspectiva de su carrera y no desde el punto de vista de la matematica formal. No obstante, se desarrollan demostraciones, opcionales, necesarias para dar continuidad al texto, a partir de las nociones epsilon-delta, intentandolo mediante apoyos graficos y algebraicos en cada caso.INDICE: Nemeros reales. Clasiificacion de los nemeros reales. Definicion defuncion. Aritmetica de las funciones. Grafica de funciones trascendentes. Definicion de limite. La existencia del limite de una funcion. El limite como unatolerancia. Propiedades de los limites. Definicion de la derivada. Primeros significados de la derivada. La derivada como razon de cambio. Maximos y minimos. La regla de L?Hopital . Series y sucesiones. Series de potencias. Serie deMacLaurin. Serie de Taylor y su convergencia.

Ecuaciones diferenciales ordinarias fue escrito pensando en los estudiantes de ingeniería. Es un texto que se adecua a un curso clásico de esta asignatura, en el que se plantean y se desarrollan varios ejemplos; algunos de ellos muy articulados con datos obtenidos de la propia cotidianidad del mundo fisico como la sociedad, el crecimiento poblacional o la posicion de una masa en un tiempo cualquiera. En algunas de las aplicaciones se parte de los datos para obtener las tasas de crecimiento de la variable dependiente, con el fin de encontrar la relacion entre la derivada de la funcion y la funcion, y asi, plantear la ecuacion diferencial involucrada en el problema. Este trabajo pretende entregar a estudiantes y profesores una herramienta que contribuya al mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje de esta asignatura.

Adaptado a las actuales tendencias de los planes de estudio, y pensando en los estudiantes que acceden a esta materia desde varias disciplinas, como Matemáticas, Físicas, Ingenierías y Arquitectura, este texto es un manual teorico-practico sobre calculo diferencial de varias variables reales. Destacando los asuntos basicos y troncales y huyendo de formalismos innecesarios, en cada capitulo se presenta una seleccion de problemas, los cuales son solucionados detalladamente en un apendice final.

La escritura de este libro fue iniciada en el 2019, cuando el autor comenzó a impartir el curso de Cálculo Vectorial en la Universidad Tecnológica de Bolívar. La buena recepción de los estudiantes de los primeros apuntes, motivo al autor a mejorar lo expuesto para que luego se convirtiese en un texto guia del curso. Varios de los ejemplos y observaciones en el texto fueron inspirados a partir de las preguntas e inquietudes que los estudiantes realizaron durante el desarrollo de las clases.En el texto se incluyeron tematicas y aplicaciones que normalmente no son abordados en un curso de calculo vectorial pero que sirviera de consulta a los estudiantes de los cursos afines. A modo de motivacion, en cada una de las tematicas abordadas se presentan aplicaciones a la Ingenieria, Fisica, Astrofisica, entre otras disciplinas, sin dejar de lado el rigor matematico.Los ejemplos buscan estimular el desarrollo y la practica de la logica matematica de los estudiantes, ya que requieren ampliamente de la comprension del contenido teorico y de la aplicacion de diversas tecnicas desafiantes.Debido a su rigor y las aplicaciones presentadas, este texto es apropiado para un curso de Calculo Vectorial en las carreras de Ingenieria, Matematicas, Fisica y demas en las que se precise de su contenido.

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