A lo largo del tiempo, el cálculo diferencial e integral se ha establecido como una de los campos más importantes de las matemáticas moderna. Por un lado, desde un punto de vista intuitivo, el cálculo diferencial se enfoca en entender como cambian ciertas cantidades en relacion a otras. Por ejemplo, la pendiente de una montaña mide que tan rapido cambia la altura a medida que recorres la distancia. El calculo diferencial nos permite no solo medir estos cambios, sino tambien entender y predecir el comportamiento de funciones y fenomenos en la naturaleza, como el movimiento de un objeto o el crecimiento de una poblacion. El calculo integral, por otro lado, trata sobre acumulacion de cantidades. En terminos generales, uno puede pensar en la integral como la suma de infinitas pequeñas areas. Dada la grafica de una funcion positiva, la integral calcula el area bajo esa curva. Este concepto es especialmente util cuando quieres sumar algo que cambia continuamente, como la cantidad de agua acumulada en un recipiente bajo un grifo que no fluye a una velocidad constante. Una de las ideas mas poderosas en el calculo es que estas dos operaciones estan intimamente relacionadas. Los Teoremas fundamentales del calculo establecen que la derivada y la integral son, en cierto sentido, operaciones inversas. Salvo constante, si calculas la derivada de una integral, en cierto sentido, vuelves al punto de partida, y viceversa. Este libro se ocupa de una evolucion natural y necesaria del calculo diferencial e integral en una o varias variables. En el calculo clasico, se trabaja en espacios euclidianos, que son planos y con coordenadas globales. Sin embargo, muchos espacios de interes tanto en matematicas como en sus aplicaciones, no son euclidianos, sino que tienen estructuras mas complejas: superficies como esferas y toros no pueden describirse completamente con un solo sistema de coordenadas globalmente definido. Asi, se necesitan herramientas mas generales que permitan describir como se comportan localmente y como estas descripciones locales se conectan globalmente. El concepto general con el que trataremos en el libro, y que abarca este tipo de espacios no euclidiano, sera el de variedad diferenciable.

El objetivo de este libro es proporcionar los conocimientos y el material necesarios a los alumnos del grado en CC. Matemáticas de la Universidad Nacional de Educación a Distancia para superar la asignatura de Analisis de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales.

El lector tiene ahora en sus manos un manual de análisis matemático. Esta obra abarca tres áreas principalmente. Una primera parte se centra en el cálculo para funciones de una variable. La segunda cubre el calculo para funciones de mas de una variable. La ultima parte se dedica a las ecuaciones diferenciales en derivadas ordinarias. Es importante estudiar los capitulos de este texto de manera secuencial para que asi se pueda asimilar bien la materia. Se trata de un manual eminentemente practico dirigido a estudiantes de Ingenieria que en su primer curso universitario necesiten cubrir la formacion en analisis matematico. Tambien puede ser de utilidad como material complementario o de consulta en cualquier grado de ciencia basica. Al tener una orientacion practica, contiene basicamente ejercicios resueltos, asi como ejercicios propuestos y sus soluciones. Para alcanzar la necesaria formacion es imprescindible tratar de resolver estos ejercicios. Al fin y al cabo, la unica manera de aprender Matematicas es conseguir destreza a la hora de resolver problemas. Esperamos que este texto sea de su agrado.

Este manual ha sido creado y va dirigido especialmente a aquellas personas, profesionales y estudiantes, que para el desarrollo de su actividad precisen del conocimiento de las operaciones matemáticas, que desde hace varios años han dejado, por distintas razones, el estudio y la practica de los conocimientos matematicos elementales y que tienen necesidad de recordarlos para poder profundizar en otras areas. Cada capitulo comprende una pequeña parte de teoria que explica el objeto de estudio y varios ejercicios para afianzar el concepto aprendido. El libro termina con una coleccion de 134 ejercicios propuestos (enunciados y soluciones).

El objetivo de este libro es proporcionar los conocimientos y el material necesarios a los alumnos del grado en CC. Matemáticas de la Universidad Nacional de Educación a Distancia para superar la asignatura de ?Analisis de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales?. El estudio moderno de las ecuaciones diferenciales requiere el conocimiento de ciertos espacios funcionales, ya que este el contexto moderno donde se analizan las ecuaciones diferenciales y donde estas adquieren sentido mas alla de la igualdad puntual que representan. Este marco funcional nos permite estudiar ciertas propiedades de las soluciones en los casos en los que no es posible obtener su expresion explicita. Con el objetivo de hacer este libro lo mas autocontenido posible, se presentan en el Capitulo 3 los conceptos de analisis funcional necesarios para entender el resto de capitulos. El texto esta enfocado a un aprendizaje autonomo del estudiante, presentando numerosos ejemplos y ejercicios resueltos. Se ha intentando utilizar un lenguaje preciso y claro que permita su comprension sin dificultad. Prerrequisitos. Los conocimientos necesarios para poder seguir el libro son los contenidos que aparecen en un curso de analisis de varias variables y un curso introductorio de ecuaciones diferenciales ordinarias. En el grado en C.C.Matematicas de la U.N.E.D., dichos conocimientos se imparten en las asignaturas de ?Funciones de varias variables I y II? e ?Introduccion a las ecuaciones diferenciales?. Utilizacion del texto. Para una mejor comprension del texto, se recomienda comenzar por el Capitulo 1. Dado el caracter independiente del Capitulo 2, una vez leido el capitulo 1, es posible continuar leyendo el Capitulo 2 o el 4. Una vez leido el Capitulo 4, se recomienda continuar con el resto de capitulos en el orden que aparecen, utilizando el Capitulo 3 unicamente para consultar los conceptos de analisis funcional que aparecen en la lectura del resto del libro. Para ilustrar las distintas alternativas de lectura se presenta el siguiente diagrama, donde existen dos tipos de lineas. En las flechas continuas, el origen de cada flecha indica el capitulo que ha de leerse con anterioridad al que señala dicha flecha. Las lineas discontinuas que unen el Capitulo 3 con otros capitulos, indican que el Capitulo 3 debe ser utilizado para consultar aquellos conceptos de analisis funcional utilizados en el capitulo situado al otro extremo de la linea. Jose Ignacio Tello del Castillo

Este libro constituye un compendio de estudios estructurados acerca de distintos aspectos de carácter histórico y conceptual relativos al Cálculo de Probabilidades y la Estadística. En la presente obra se recogen las aportaciones presentadas en el XI Congreso Internacional de Historia de la Estadistica y de la Probabilidad, celebrado en la incomparable ciudad de Jerez de la Frontera (Cadiz) y organizadas por la Asociacion de Historia de la Estadistica y de la Probabilidad de España (AHEPE). El contenido del libro trata cuestiones tanto biograficas como conceptuales y se destacan nombres como los de Thomas Bayes, Huygens, Hudde, Karl Pearson, Florence Nightingale, Gertrude Mary Cox, Akaike, Box, Efron, Manuel Velasco de Pando, Fernand Faure, Richard Price y Francisco Javier Martin-Pliego, este ultimo principal impulsor de la creacion de la Asociacion de Historia de la Estadistica y de la Probabilidad de España (AHEPE) cuya mision fundamental ha sido la de organizar en los ultimos 20 años la celebracion de congresos cientificos internacionales sobre el ambito del presente libro. Se han tratado temas como el origen de los minimos cuadrados, la erroneamente denominada gripe española de 1918 como precedente de la actual COVID-19, sobre la evolucion, consolidacion y papel de la estadistica oficial en la Guinea Española, los origenes de las estadisticas de empleo y la medida del paro asi como sobre las debilidades que se estan poniendo de manifiesto en la aplicacion de las pruebas de significacion.

El texto que les ofrecemos consiste en una síntesis de los aspectos principales sobre continuidad de funciones reales de variable real, que contemplan tanto resultados demostrados de forma rigurosa, como ejemplos ilustrativos resueltos con todo detalle. A partir del presente texto se pretende que el lector adquiera una base sólida que le resultará de mucho provecho para comprender otros conceptos sobre funciones como la derivada y la integral. Por otra parte, también se pretende sugerir una forma rigurosa de presentar contenidos sobre funciones que nos habituará con la simbología adecuada para plantear y resolver enunciados. El presente texto está dirigido a estudiantes de primeros cursos de estudios de ciencias (matemáticas, física, ingenierías...) y también a cualquier persona que quiera adquirir conocimientos sobre funciones, ya que los requisitos previos consisten en elementos básicos sobre conjuntos, números y expresiones algebraicas

OBJETOS MATEMÁTICOS: SU REALIDAD

Preágora. Formula de velocidades de sucesión. Centroma. Punto de Ángulo constante con la tangente polar…..

Este libro ofrece al lector una síntesis de avances significativos de la investigación contemporánea en el campo de la educación matemática a lo largo de las últimas décadas. Se edita para ofrecer un homenaje al Profesor Luis Rico con motivo de su jubilacion.El Profesor Luis Rico, representa una de las figuras clave en la historia de la educacion matematica en España y uno de los agentes impulsores de la construccion, dinamizacion e institucionalizacion del area de Didactica de las Matematicas.No es gratuito que sea la Universidad de Granada quien dote la primera catedra de esta disciplina, constituya el primer Departamento del Area, organice el primer programa de doctorado especifico sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matematicas, articule la defensa de las primeras tesis de este ambito universitario e invite a investigadores de renombre a sus aulas.Sin duda estas iniciativas han otorgado a esta Universidad un prestigio incuestionable y un protagonismo indiscutible en la consolidacion de la Didactica de las Matematicas como disciplina reconocida al mismo nivel que otros campos de conocimiento, todo como consecuencia de su presencia en planes de estudio de titulaciones de Matematicas, Magisterio y Ciencias de la Educacion y el desarrollo progresivo de la investigacion empirica, el desarrollo del conocimiento cientifico basico y la fundamentacion epistemologica de un campo del saber joven y con poca tradicion. Protagonismo que ha impuesto, a su vez, un nivel de responsabilidad institucional y un estandar de excelencia y exigencia en la institucion universitaria y su entorno inmediato; y que ha debido mantener, cultivar y desarrollar a lo largo del tiempo, siendo modelo de referencia y objeto de inspiracion en el que muchas otras disciplinas de las didacticas especificas afines del campo educativo han tomado como ejemplo de buenas practicas universitarias.

En esta obra se aborda el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias, a través de 10 capítulos en los que se incluyen todos los conceptos indispensables para satisfacer las necesidades de los estudiantes de Ciencias e Ingeniería, para los cuales estos conceptos constituyen una imprescindible herramienta de trabajo. Se incluyen problemas con diferentes tipos de aplicaciones que la hacen una obra útil en múltiples disciplinas.

Vivir bien es, cada vez más, una compleja operación de cálculo. El mundo que nos rodea evoluciona constantemente y nos pone a prueba evaluándonos, tentándonos, desinformándonos. Y usa para ello la poderosa arma de los números, ya sean los de la cuenta del restaurante, las cifras luminosas en los teléfonos móviles o las inquietantes cantidades en euros y pesetas de las pantallas de las calculadoras. La tecnología, la prospectiva, la medicina, la comunicación, todo cuanto nos afecta, en suma, contiene grandes dosis de cuantificación, ante lo cual estamos indefensos. Pero no hay por qué resignarse. Deberíamos plantar cara, dar respuestas, descubrir una nueva manera de mirar las cosas, lo cual es una bella forma de ensanchar nuestros horizontes. Contar bien para vivir mejor puede ser muy útil para quienes quieran pasar al ataque. Su lectura puede llevarnos, mediante sus reflexiones llenas de crítica y humor, a mejorar significativamente nuestras actitudes como pacientes obligados, consumidores compulsivos, apostadores empedernidos o, simplemente, ciudadanos que cumplen a regañadientes con sus obligaciones para con Hacienda. Este libro, sin embargo, puede ofrece mucho más. Con la ayuda de sus consejos llegaremos a comprender que las matemáticas pueden divertirnos, enseñarnos y convertirse en el arma imprescindible para emprender la difícil tarea de vivir mejor.

La Matemática se muestra al común de los humanos como algo esotérico, difícil de comprender, marginado al ciudadano y, en muchas ocasiones, como el obstáculo clave por el cual se produce el fracaso escolar. Para el autor de esta obra, por el contrario, es un hacer, un trabajo realizado por el hombre y no marginado a su vida, sino que se le muestra como elemento esencial para la evolucion y transformacion de la especie y su enfrentamiento con la naturaleza, se entienda lo que se entienda por estos ultimos terminos.A pensar en este hacer esencial para el hombre y donde situarlo en el ambito de las diferentes practicas humanas con sus diferencias y multiples estilos en los que, como produccion y producto, se ha ido manifestando. A pensar en la intuicion o inspiracion que tiene el matematico creador en el momento en que plasma su construccion y el papel que hoy dia va teniendo un intruso en el hacer humano, el ordenador. Discutir el papel que la Matematica tiene para otros haceres aparentemente alejados como la literatura o el arte y lo que pueda entenderse por estetica en un sentido amplio. Recordar que el Hacer matematico tiene su historia y tiene un campo muy especifico y basico en la sociedad actual: la enseñanza.Son temas a los que se dedican, basicamente, los dieciseis ensayos contenidos en esta obra. Ensayos que, aunque independientes entre si y publicados en diferentes momentos, reflejan sin embargo un pensar en la matematica coherente y sistematico.

Este manual se escribió con el objetivo de servir de soporte a un curso de Matemática Discreta para estudiantes del grado de Ingeniería Informática. Contiene un decálogo de temas concretos que van desde la teoria de conjuntos, fundamento de practicamente toda la matematica, hasta la teoria de automatas. Eso si, pasando por cuestiones tan importantes como son la combinatoria, la induccion matematica y recurrencia, la aritmetica modular, la teoria de numeros (la parte mas pura de la matematica), el cifrado y la teoria de grafos. Y todos ellos tratados con sencillez, rigor y usando el maximo numero de ejemplos que aclaren los conceptos teoricos planteados. Por otra parte, se incluye una galeria de retratos de los principales matematicos relacionados con todos y cada uno de los distintos puntos abordados, asi como su minibiografia.De los autores de esta obra solo resaltar su experiencia profesional. En este sentido, Juan Jose Moreno Garcia, doctor en Ciencias Fisicas, es actualmente profesor en la Udima. Previamente fue docente en la Universidad Carlos III de Madrid y en la Saint Louis University.Juan Pazos Sierra fue el primer doctor en Informatica de España. Creador del primer laboratorio de Inteligencia Artificial, consiguio ser, asimismo, el primer catedratico de nuestro pais en Ingenieria del Conocimiento. Durante su vida docente, mas de cuarenta años, ha impartido cursos y seminarios en casi todas las universidades españolas, en especial en la UPM, donde fue profesor desde la creacion de la Facultad de Informatica. En la actualidad, es profesor emerito de la Udima.

La teoría de funciones de variable compleja constituye un elemento imprescindible en la formación de científicos e ingenieros. Sus aplicaciones en numerosos campos de la ciencia y la tecnología, junto con la extraordinaria belleza matematica de sus resultados y las tecnicas empleadas, le dotan de un valor añadido que ha motivado la elaboracion de esta monografia en la que se conjugan una fundamentacion rigurosa con una amplia seleccion de problemas resueltos. Junto a los temas basicos de un curso introductorio, hemos incorporado capitulos dedicados a la teoria de transformadas, al estudio de series de Fourier ya al analisis de la teoria de Froebenius para ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden; hemos prestado una particular atencion a las funciones especiales de la Fisica Matematica con la intencion de abordar algunos importantes ejemplos de ecuaciones en derivadas parciales que surgen en varias areas cientificas y tecnologicas.

Contenido: Este manual se escribió con el objetivo de servir de soporte a un curso de Matemática Discreta para estudiantes del grado de Ingeniería Informática. Contiene un decálogo de temas concretos que van desde la teoria de conjuntos, fundamento de practicamente toda la matematica, hasta la teoria de automatas.Eso si, pasando por cuestiones tan importantes como son la combinatoria, la induccion matematica y.....

Todo el mundo parece estar de acuerdo en la importancia de las matemáticas, no solo en la formación de las personas, sino también como herramienta básica para otras disciplinas. Pese a ello, expresiones como"las matematicas no son lo mio","yo soy de letras","no entiendo de numeros","con las cuatro reglas me vale" son habituales en muchas personas que ven las matematicas como algo ajeno a sus vidas. Sin embargo, las matematicas son una parte fundamental de nuestra sociedad y estan presentes en casi todas las actividades de nuestra vida cotidiana: las comunicaciones por telefonia movil, las camaras digitales, el uso de los cajeros automaticos de un banco, la prediccion del tiempo, la television via satelite, los ordenadores, Internet, la gestion de fondos de inversion, de seguros de vida y de los planes de pensiones, la construccion de obras publicas, el escaner y TAC de los medicos no serian posibles sin las matematicas. En este libro pretendemos dar a conocer ese fascinante universo matematico que nos rodea y abrir una ventana al conocimiento, la reflexion, la curiosidad, el misterio Una ventana desde la que tendremos ocasion de observar la magia de los numeros: numeros que esconden la belleza del arte, de las proporciones; numeros que rodean nuestra vida, codigos ocultos que nos acompañan a diario. Una ventana que nos invitara a despertar nuestra imaginacion.