José manuel Álvarez Pérez

En la segunda mitad del siglo XVIII, al calor delempuje de las ideas ilustradas y de la celebraciónen Norteamérica de la primera Constitucióndemocrática, se elaboraron las primeras normasde recuento electoral. La constitucion de1787-1789, constituyo el primer pais con base enel principio de "soberania popular", queestablecia un procedimiento para calcular elvalor igual del voto de todos los ciudadanos. Secoloco en primer plano de los calculoselectorales, el dilema de la votacion por mayoriasimple o cualificada- y la importancia que sededuce para evitar una manipulaciondiscrecional en las votaciones en cualquierdemocracia representativa. La paradoja deCondorcet, los metodos de conteo de Borda y deJose Isidoro Morales, son utilizados hoy paracelebrar elecciones primarias de candidatos departidos politicos. Y junto con los metodos deSaint-Lague, de Hare, Imperiali y otros, sonaplicados para los calculos electorales en diversospaises. Ello prueba la vigencia de losprocedimientos en las tomas de decision socialpara que esas decisiones sean mas justas yequitativas. Desde entonces a nuestros dias, sesigue considerando que la democracia esperfeccionable, porque es un proceso progresivo.Y porque un principio derivado de ella es el queeli...

Presentamos en estos libros algunas de las curvas que se hicieron famosas a lo largo de la historia, bien por la firma de sus creadores, por la cantidad de notables matemáticos que les dedicaron su estudio, por la importancia de su potencialidad practica o por la belleza de sus formas. Planteamos cada curva con las expresiones de sus formulas analiticas en coordenadas cartesianas y polares, y en muchos casos un ejemplo de parametrizacion, analizando a continuacion las diferentes propiedades y caracteristicas que nos ayudan a dominarlas y manejarlas lo mas posible. Nos adentramos tambien en los conceptos de simetria, continuidad, cierre, abertura e infinitud; area que encierra la curva y area entre la curva y sus asintotas, si fuera posible. Tambien se facilita la periodicidad de la funcion correspondiente, las curvas asociadas y una somera clasificacion. Tratamos de buscar traslaciones y rotaciones, ramas infinitas y asintotas; puntos simples y puntos multiples, puntos regulares y puntos singulares; tangentes y semitangentes; normales; curvatura; planos osculadores, si la curva es alabeada; radio de curvatura... Se incluye al final una crestomatia de conceptos y definiciones que ayudaran al lector a interpretar lo que ve y lo que lea.

Presentamos en estos libros algunas de las curvas que se hicieron famosas a lo largo de la historia, bien por la firma de sus creadores, por la cantidad de notables matemáticos que les dedicaron su estudio, por la importancia de su potencialidad practica o por la belleza de sus formas. Planteamos cada curva con las expresiones de sus formulas analiticas en coordenadas cartesianas y polares, y en muchos casos un ejemplo de parametrizacion, analizando a continuacion las diferentes propiedades y caracteristicas que nos ayudan a dominarlas y manejarlas lo mas posible. Nos adentramos tambien en los conceptos de simetria, continuidad, cierre, abertura e infinitud; area que encierra la curva y area entre la curva y sus asintotas, si fuera posible. Tambien se facilita la periodicidad de la funcion correspondiente, las curvas asociadas y una somera clasificacion. Tratamos de buscar traslaciones y rotaciones, ramas infinitas y asintotas; puntos simples y puntos multiples, puntos regulares y puntos singulares; tangentes y semitangentes; normales; curvatura; planos osculadores, si la curva es alabeada; radio de curvatura... Se incluye al final una crestomatia de conceptos y definiciones que ayudaran al lector a interpretar lo que ve y lo que lea.