Libros de Estudios generales

Este libro invita a explorar el patrimonio artístico y arquitectónico de iglesias y catedrales desde el estudio matemático. A través del análisis de elementos como arcos, ábsides, rosetones o bóvedas, muestra como proporciones, simetrias y estructuras geometricas han sido clave en la creacion de estas construcciones que despiertan admiracion por su belleza y armonia. Sus autores proponen una metodologia didactica rigurosa basada en la modelizacion y la matematizacion, pensada para que docentes y estudiantes reconozcan en estos espacios historicos un patrimonio matematico tan rico como poco explorado. Sin soslayar sus aspectos esteticos o religiosos, esta propuesta situa las matematicas como una via de acceso complementaria al arte y la historia. Acompañados por la voz de un maestro constructor del siglo XVI, su relato nos embarca en un recorrido que auna pensamiento matematico, simbolismo arquitectonico y educacion. Una herramienta util para docentes, estudiantes y divulgadores desde un enfoque transversal e integrador.

"Las Matemáticas constituyen una base fundamental en la formación de todo científico. Por un lado, el lenguaje formal de las Matemáticas es el lenguaje en el que se expresa toda ciencia cuando formul

Este libro es el resultado de la experiencia de los autores como do­centes en cursos de matemáticas para el acceso a la universidad, como profesores en la propia universidad y como miembros de tribun

La predileccion por el juego es una caracteristica fundamental del ser humano: los juegos, que brindan la oportunidad de pensar el mundo en terminos matematicos, son tan antiguos como las civilizaciones, y lo mismo puede decirse de las matematicas, cuyo maravilloso lenguaje universal se halla en la base de la mayoria de juegos. A lo largo de estas paginas, el reputado matematico y ensayista Marcus du Sautoy invita al lector a recorrer la historia del mundo a traves de ochenta juegos, de los mas populares a los mas reconditos, no solo para descubrir su origen y desentranar los asombrosos mecanismos en los que se basan, sino para entenderlos como una valiosa manifestacion cultural de las sociedades en las que nacieron, cuya cosmovision sin duda reflejan.

El presente libro constituye una relación de unidades didácticas de Çlgebra lineal y Cálculo infinitesimal en una y varias variables. Está orientado especialmente hacia los alumnos de la asignatura Fundamentos Matematicos de la Informatica del Grado en Ingenieria Informatica de la Universidad Nacional de Educacion a Distancia (UNED). No obstante, cubre gran parte de los contenidos de matematicas de formacion basica que se deben conocer en cualquier Ingenieria, por lo que se considera un texto recomendable para el seguimiento o refuerzo en matematicas de cualquier futuro ingeniero. El texto se compone de seis unidades didacticas. Todas ellas comienzan con un resumen de contenidos y con una exposicion de los objetivos que el alumno debe alcanzar tras finalizar su estudio. Asimismo, terminan con una coleccion de ejercicios de autocomprobacion con sus soluciones.

A menudo damos por sentadas las definiciones generales y nos preocupamos mucho más de los detalles que emergen por debajo de ellas. Hay veces, sin embargo, que conviene tomar una cuestión desde los primeros principios, lo que puede llevarnos, por inesperados vericuetos, a una indagacion sobre temas que, en un principio, no parecerian estar relacionados, pues las conexiones son mas profundas y menos evidentes. Este libro parte de una reflexion sobre la ciencia, algo que podria parecer inocuo, para acabar revisando nuestras visiones, como individuos y como sociedad, de los mas diversos aspectos. Todo ello, en un relato amable y algo ironico.

En la línea de A hombros de gigantes, dedicada a las grandes obras de la Física y la Astronomía, el gran científico Stephen Hawking nos presenta en este libro los 31 logros fundamentales del pensamiento matematico, desde la geometria basica hasta la teoria de los numeros transfinitos. El profesor Hawking ha analizado dos mil quinitentos años de historia de las matematicas para ofrecernos: Una biografia de los diecisiete mayores genios matematicos. Una introduccion al significado de sus investigaciones. La solucion a los distintos problemas que se plantearon.

* Sabemos que utilizamos los números con bastante frecuencia. Algunos lo hacemos con seguridad, otros con cierta renuencia. Pero ¿somos conscientes de lo esenciales que resultan para casi todas las decisiones que tomamos? * Contar y medir cuando vamos de compras, viajamos, estudiamos o jugamos solo es el principio; las aplicaciones de los numeros son infinitas, desde la evaluacion de variables y el analisis de datos hasta las predicciones de la inteligencia artificial.* Este libro analiza las categorias de los numeros, la ciencia de la medicion, como funcionan las estimaciones y la visualizacion de numeros, acompañandole mas alla de los digitos hacia el mundo de la estadistica, la probabilidad, el riesgo y las ratios. Los numeros son nuestra manera de poner orden en el mundo, y cada uno de estos 50 temas solo utiliza 300 palabras y una ilustracion para darle una sensacion de control, ayudarle a comprender las tendencias en los datos estadisticos, como se utilizan los algoritmos y los metodos del aprendizaje automatico.Los numeros no le intimidaran nunca mas.

El contenido de este libro está dividido en tres partes: Teoría Elemental de Números, Teoría de Grafos y Métodos Combinatorios.

Un diccionario imprescindible para estudiantes de Secundaria y Bachillerato. A través de sus definiciones, ejemplos, ejercicios modelo resueltos y resúmenes, el estudiante puede solucionar sus dudas y reforzar sus conocimientos de la materia. El dicciona

Esquemas y apuntes del temario de la asignatura de Matemáticas en 3º dela E.S.O.

En éste libro de problemas pensado y elaborado para servir de complemento al de "Elementos de Matemática Discreta" de los autores. Aquí, el lector puede encontrar la solución de los problemas propuestos en el libro citado mas otros nuevos, que pueden ayudarle a profundizar en la materia y comprobar su grado de dominio de la misma. Los destinatarios de este libro son, pricipalmente, los alumnos de 1º de la Escuela de Informatica de la U.N.E.D., aunque sera igualmente util para un primer curso de Matematica Discreta de cualquier otra Escuela o Facultad.

Nueva colección revisada y actualizadaEJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA 3.º y 4.º DE LA ESO es una recopilación de ejercicios y problemas de matemáticas, organizados temáticamente y por niveles según los estandares de 3.º y 4.º de la ESO, para que los estudiantes repasen y pongan en practica los conocimientos adquiridos en esta materia y comprueben su destreza y comprension. Es el complemento perfecto para el titulo Matematicas faciles para la ESO, publicado en esta misma coleccion. Los ejercicios, divididos por cursos, estan pensados para ser resueltos en el propio cuaderno y vienen acompañados de su correspondiente explicacion y solucion, que se ofrecen en un apartado especifico. Esta obra constituye un util recurso, tanto para estudiantes como para profesores. Los estudiantes encontraran en ella la herramienta perfecta para practicar sus futuros examenes. Los profesores, por su parte, hallaran un eficaz instrumento para complementar su enseñanza en el aula y para reforzar el aprendizaje de sus alumnos.

La informática, además de los elementos de álgebra lineal y cálculos infinitesimales tradicionales y comunes a todas las ingenierías, necesita desde sus primeros cursos herramientas matemáticas orientadas a la modernizacion de fenomenos discretos. De ahi el importante papel de la matematica discreta y la logica matematica en los estudios de computacion, donde esta asignatura tiene un caracter troncal en todos los planes de estudio actualmente vigentes. Se ha perseguido un estilo claro, detallado y pedagogico, incluyendo ejemplos y ejercicios tanto al final de cada tema como al final de cada capitulo. Se han omitido casi siempre las referencias bibliograficas en el curso de la exposicion, aunque se ha incluido al final de la obra una seleccion de referencias bibliograficas basicas que pueden servir de guia para consultas o lecturas ulteriores. Se ha tratado con particular cuidado los capitulos dedicados a numeros, conjuntos y estructuras de orden, poniendo enfasis en la motivacion, comunicacion y ejercicio de ideas y metodos fundamentales, muy particularmente el principio de induccion y las definiciones recursivas de funciones. Finalmente, se ha redactado con especial amplitud los capitulos dedicados a la logica, que en nuestra opinion debe jugar un papel formativo basico desde las primeras etapas del estudio de la computacion. Los dos capitulos dedicados a la exposicion de la logica de proposiciones y la logica de predicados se centran en la construccion y uso del lenguaje formal de la logica, e incluyen la presentacion de la semantica y de metodos de deduccion basados en tableaux, asi como ejemplos pensados para ilustrar diferentes posibilidades de aplicacion de la logica. Esta obra, cuidadosamente revisada y actualizada, esta dirigia principalmente a los alumnos de los primeros cursos de las titulaciones de computacion y afines. Ha surgido de la experiencia docente de los autores, que han impartido cursos en la materia durante decadas. En funcion de estas circunstancias, se ha procurado utilizar un estilo de exposicion detallado y pedagogico, y se han incluido numerosos ejercicios que seran de gran utilidad para el alumno.

La resolución de problemas es, o debería ser, un aspecto central de la educación matemática. Informes internacionales como PISA han subrayado la importancia de este enfoque, cuyo objetivo no es tanto cuantificar el saber de los estudiantes como evaluar su aplicacion a situaciones de la vida real. Sus beneficios resultan innegables para el alumnado: ademas de la adquisicion de conocimientos y estrategias matematicas, potencia el espiritu critico, proporciona confianza en las propias capacidades, incentiva la motivacion hacia el autoaprendizaje, estimula la originalidad y creatividad, el gusto por afrontar desafios o la perseverancia en la busqueda de soluciones. Con un planteamiento holistico e integrador, este libro presenta algunos de los mas celebres problemas matematicos a lo largo de la historia, ahonda en las distintas definiciones de problema, explica algunos de los metodos mas conocidos, asi como las distintas estrategias heuristicas para abordar su interpretacion y resolucion. A traves de una variedad de ejemplos y actividades, ofrece, en definitiva, una completa propuesta didactica para resolver problemas en el aula, tanto en educacion secundaria como en bachillerato.

Esta tercera edición de Matemática discreta se ha enriquecido con nuevos capítulos dedicados a la algorítmica y a la complejidad computacional, a la aplicación de los grafos a la ingeniería y la investigacion operativa, y a la aritmetica Zm. La nueva teoria, tal como se ha hecho en ediciones anteriores, se acompaña de innumerables casos y ejemplos analizados. Con esta nueva edicion se pretende ofrecer un tratado moderno, mas completo y mejor adaptado al aprendizaje de esta materia por el estudiante universitario, tanto de las distintas ramas de la ingenieria como de ciencias. El contenido de la obra es fruto de la experiencia docente del autor en la referida materia dentro del ambito universitario, sobre todo en lo relativo a la ingenieria informatica, en universidades tanto publicas como privadas. El texto cubre y desarrolla las siguientes areas: teoria de numeros, algebra de Boole, teoria de conjuntos, relaciones, recurrencias, analisis combinatorio, una extensa teoria de grafos, con un capitulo especial dedicado a los arboles, grafos planos y coloreados y la logica de predicados. Asimismo, el libro se presenta con un enfoque claro y didactico gracias a la gran cantidad de ejercicios que se analizan y resuelven a modo de ejemplo. Felix Garcia Merayo es licenciado en Ciencias Matematicas, graduado en Ingenieria Industrial y licenciado y doctor en Informatica. Tambien ha sido profesor titular de universidad por oposicion en la Facultad de Informatica de la Universidad Politecnica de Madrid. Compagino su trayectoria en la universidad con la labor profesional en la empresa privada en el sector de la informatica (Cibecesa e IBM), hasta que decidio dedicarse plenamente a la docencia en la Universidad Pontificia Comillas de Madrid y en la Universidad Politecnica de Madrid. Actualmente es profesor ad honorem de la Universidad Politecnica de Madrid adscrito a la Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Informaticos de dicha universidad. Tambien es autor de una treintena de titulos relacionados con el calculo numerico, los lenguajes de programacion, la matematica discreta y la arquitectura de computadores, entre otros.

Las matemáticas, además de perseguir sus propios fines como ciencia y aportar una creación estética tan considerable, se involucran en el diseño metodológico y en la actuación sistemática de otras disciplinas. El espectacular desarrollo de las ciencias fisico-naturales, biomedicas, economicas y sociologicas, asi como el de la ingenieria en todas sus especialidades, seria impensable en nuestros dias sin la intromision complice del metodo matematico. En este contexto de matematizacion creciente de la actividad cientifica cobra renovada actualidad la afirmacion que Alberto Dou, magnifico formador vocacional de matematicos e ingenieros, escribio hace mas de treinta años: Con frecuencia se ha visto en la matematica la ciencia fundamental que permea todas las demas ciencias, las cuales aparecen tales en la misma medida que estan matematizadas... ...Las matematicas constituyen o tejen la estructura formal de todas las ciencias, en cuanto estas son ciencia en un sentido muy estricto, es decir, estan impregnadas de una armazon logico-deductiva. La modelacion matematica, tan necesaria para abordar los mas variados problemas que ocupan a las ciencias y a la ingenieria, precisa en muchos casos de los recursos que se desarrollan en este texto. Los contenidos sobre el analisis de funciones de variable compleja, las ecuaciones diferenciales, las transformadas de Laplace (y otras), las series y la transformada de Fourier, asi como el analisis numerico, la dinamica de sistemas y la teoria de distribuciones, que conforman esta obra, deben activar recursos suficientes para adentrarse con exito en el ambito del diseño de sistemas discretos y continuos para el tratamiento de las señales en el mundo de la comunicacion, en los medios robotizados, en el analisis de los sistemas caoticos -tan frecuentes en los dominios de la fisica, la quimica o la economia-, asi como en el procesamiento de imagenes y formas de lenguaje, entre otros campos.

CONTENIDO Este libro, compuesto por 246 problemas resueltos, está dirigido fundamentalmente a tres colectivos: personas que aspiren a aprobar las oposiciones de secundaria, tanto si son titulados en Matematicas como si lo son en una especialidad afin, estudiantes universitarios que deseen perfeccionar y ampliar sus capacidades matematicas desde una vision global, y titulados universitarios que quieran llevar a cabo un 'reciclaje matematico' para actualizar sus conocimientos. Asimismo, este volumen puede resultar util e interesante a otros colectivos, como profesores, formadores y preparadores. La principal caracteristica del texto se encuentra en el detalle con el que esta expuesta la resolucion de cada problema. No es, en absoluto, un texto escueto, como suelen ser los libros de problemas matematicos de nivel avanzado. Por el contrario, todos y cada uno de los pasos que se van dando hasta llegar al final de la resolucion de cada problema (incluso los calculos mas rutinarios) estan meticulosamente detallados, a fin de optimizar el esfuerzo invertido por el lector y evitar que se formule la eterna pregunta: ¡¿como se ha dado este paso?! Los problemas se presentan agrupados en cinco capitulos, que se corresponden con las principales ramas de las matematicas: aritmetica -o teoria de numeros-, algebra, analisis matematico, geometria y calculo de probabilidades. Bastantes de estos problemas interconectan una rama con otra. Al seleccionarlos, se ha procurado no incluir meros ejercicios, sino verdaderos problemas. En cuanto a su procedencia, la mayoria de ellos han aparecido en oposiciones de secundaria (casi todos varias veces) y en examenes de Facultades y Escuelas Universitarias. Juan Diego Sanchez Torres (Jerez de la Frontera, 1972) es Licenciado en Ciencias Matematicas por la Universidad de Sevilla, y ejerce como profesor de instituto. Ademas, se dedica a impartir cursos de formacion del profesorado, a preparar a opositores de secundaria, a asesorar a profesores de centros de Primaria y de Secundaria en la mejora de su labor, y a desarrollar talleres de juegos intelectuales para jovenes (y no tan jovenes). Tambien ha publicado multitud de materiales didacticos y mas de una docena de libros.