ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA FASCICULO III

ENDOMORFISMOS DE ESPACIOS VECTORIALES DE TIPO FINITO Este fascículo tercero de Álgebra Lineal y Geometría está dedicado a un problema fundamental: la clasificación de endomorfismos, es decir, de las aplicaciones lineales de un espacio vectorial de tipo finito en sí mismo. Con ello se empieza a hacer geometría, pues se toca ya de manera no trivial la comprensión cualitativa de los objetos que se estudian. Aunque el contenido es de sobra conocido, y pocas originalidades caben a la hora de presentarlo, hemos querido adoptar un punto de vista algo infrecuente, que intentamos explicar a continuación. Nuestro objetivo real es facilitar una comprensión fina y un manejo fluido de los endomorfismos en dimensiones bajas, digamos hasta dimensión cuatro incluidas. Un enfoque drástico para conseguir esto sería enseñar la clasificación de endomorfismos hasta esa dimensión sin presentar la teoría de subespacios invariantes en general. Pero aún con esta idea, nos ha sido imposible renunciar a una presentación completa de la teoría, aunque adaptada para un curso de nivel medio. Así que para compaginar las dos querencias, proponemos el siguiente manual de uso reducido: las lecciones 11 y 12 debieran seguirse fielmente; la 13 casi, con tal vez alguna ligereza circunstancial; la 14 puede limitarse a enunciar el teorema que le da nombre, y algunas consecuencias bien seleccionadas, sin desarrollar la demostración ni los instrumentos en que se basa; la 15 puede eludirse casi en su totalidad, recurriendo al último epígrafe de la lección previa. Tal vez más aún que en los fascículos anteriores, los ejemplos son en éste una parte angular de la presentación, y a veces la más importante. Los problemas que hemos incluido son un complemento necesario; las soluciones deberían ser consultadas con moderación máxima.