A remarkable fact in mathematics is the accordance between algebra and geometry: since the time of Descartes it is possible to express geometric phenomena in terms of numbers. And after doing calculations with these numbers, we can draw geometric conclusions from them. However, soon it appeared that, for instance, a circle and a line outside that circle have imaginary meeting points: points that have imaginary coordinates but can not be found in the figure. Karl von Staudt found a brilliant way to visualize imaginary geometric points, lines and planes, and Felix Klein simplified and extended his method. In this book imaginary elements appear as Klein-movements in our real space. Apart from its mathematical importance, these movements may be seen as an alternative for the remarkable occurrences of complex numbers in physics, viz. quantum physics.

Tem gente que acha que os números são frios e difíceis. Também tem gente que acha que são sérios demais, sem graça nenhuma. Bem, se alguém chegasse e dissesse que a Matemática pode até ser ensinada n

As atividades desempenhadas em um laboratório de ensino constituem peça fundamental no estímulo de capacidades e habilidades técnicas. Os laboratórios de ensino em química constituem um espaço para conectar a teoria e a pratica. Nessa obra e discorrido um conjunto de termos, conteudos teoricos e praticos com o proposito de auxiliar e estimular a conscientizaço sobre segurança, como compatibilizaço de reagentes, regras basicas de segurança no laboratorio, entre outros. Alem disso, e mostrado um exemplo simples de experimento envolvendo equilibrio acido-base e uma sugesto de modelo para preparaço de relatorio de experimentos.

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Este libro analiza los dilemas que la diversidad de teorías formuladas para comprender la complejidad de la enseñanza y el aprendizaje plantean a la investigación en educación matemática. El enfoque ontosemiotico del conocimiento y la educacion matematica trata de dar respuesta a este problema. Consta de cuatro teorias parciales que abordan las cuestiones ontologicas, epistemologicas y semioticas sobre el conocimiento matematico y las relacionadas con el diseño, implementacion y evaluacion de los procesos educativos. Dichas teorias sirven de base para la elaboracion de una quinta sobre la formacion de profesores de matematicas. El libro es de utilidad para los investigadores en educacion matematica, los formadores de profesores y los profesores de matematicas.

Este livro tem como propósito relatar uma pesquisa vinculada ao Programa Observatório da Educação e ao Grupo de Estudos e Pesquisa sobre Práticas Educativas em Matemática (GEPRAEM), desenvolvida no P

Este Livro apresenta uma investigação da implantação do Currículo de Matemática em conformidade com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) nos anos finais do Ensino Fundamental (EF), no município de

Geometría razonada es un libro de geometría euclidiana destinado principalmente a la formación de profesores de Enseñanza Básica. Esta publicación destaca por su accesibilidad y versatilidad, ya que, aunque se presenta como una guia para cursos de formacion, su lenguaje claro y su enfoque riguroso permiten que sea aprovechado por un amplio publico interesado en explorar los principios de esta disciplina desde sus raices.A traves de ejemplos y ejercicios, se demuestra la aplicacion practica de los conceptos geometricos. Este enfoque pragmatico no solo facilita la comprension, sino que tambien fomenta la aplicacion efectiva de los conocimientos adquiridos.Este libro comienza con el capitulo de razonamiento en matematicas, el que no solo sirve como cimiento para la comprension de la geometria, sino que tambien sirve como una valiosa guia para el razonamiento en diversas areas del conocimiento.Despues de establecer las bases del razonamiento, Geometria Razonada se sumerge en el fascinante proceso de construir el conocimiento geometrico desde sus raices. El viaje comienza desde lo mas basico, con punto y recta, para luego evolucionar gradualmente, reflejando la misma trayectoria historica que dio forma a la geometria.

Históricamente, los seres humanos han observado y buscado diferentes formas de representar y solucionar los problemas que se han suscitado en su entorno natural y social. Para esto han utilizado herramientas de modelaje como las matematicas en general, la geometria, los metodos ingenieriles, la experimentacion en el campo de las ciencias naturales y la hermeneutica en las ciencias sociales, entre otros.Durante los dos ultimos siglos, la sociedad ha experimentado avances acelerados en todos los campos del saber, en la produccion de bienes y servicios y en actividades investigativas. Cada vez se requieren herramientas mas sofisticadas para optimizar los procesos administrativos, productivos, academicos e investigativos, como en el caso de las tecnicas asociadas con la investigacion operativa, la teoria de sistemas, las TIC y la inteligencia artificial, solo por mencionar algunas.En esta obra se abordan algunas herramientas de modelaje y optimizacion en el ambito de la investigacion operativa, destinadas a contribuir a la formacion del estudiantado universitario y a potenciar sus competencias profesionales desde una mirada sistemica y cuantitativa. Mediante la transposicion didactica se han generado distintas situaciones de aprendizaje, para que el lector pueda acrecentar sus conocimientos sobre topicos de optimizacion con programacion lineal como el metodo grafico, simplex, dual, la asignacion de actividades o la teoria de redes y de las decisiones, entre otros.

O Brasil tem um grande desafio em relação ao ensino e à aprendizagem da Matemática. Os índices dos exames em larga escala apontam que a maioria dos(as) estudantes que conclui o Ensino Médio não se ap

O letramento matemático sob a ótica do Pisa oferece um caminho para que a educação matemática alcance a tão sonhada proficiência na aprendizagem matemática e consequentemente a meta do Pisa. O livro

Este livro apresenta revelações de interconexão entre os Saberes Ancestrais e as Ciências Modernas, História da evolução com os conceitos simbólicos Metafísicos e Esotéricos. Nesta vasta compreensão

El álgebra lineal es una parte fundamental de la herramienta matemática que se requiere para afrontar el estudio de las ciencias naturales y físicas, de las ciencias del comportamiento, de la ingenieria, de la economia, de la computacion, y por supuesto, de las matematicas puras y aplicadas. Su importancia se hace mas evidente en las aplicaciones de las matematicas y, aun mas, con la presencia de los computadores. La gran mayoria de los algoritmos computacionales de areas como optimizacion, ecuaciones diferenciales, aproximacion de funciones, entre otras, requieren de la solucion directa o indirecta de uno o mas problemas de algebra lineal. Son estas razones por lo cual, en una gran cantidad de programas academicos, el algebra lineal es una asignatura del curriculo. El contenido basico de estos cursos es la presentacion de los conceptos fundamentales del algebra lineal y su caracterizacion teorica, aunque algunos de ellos hacen referencia a aplicaciones especificas que se consideran de dominio publico.

From the author of Million Dollar Maths comes a fascinating and engaging look at the mathematics that lies behind our modern world. How does Google know what you want to type? How did humans first reach the moon? Could we ever have a supercomputer the size of a pinhead? In this thrilling numerical journey, Hugh Barker explores how mathematics has helped to build the technology of today, and the fascinating ways it is shaping the future. From green energy to 3-D printing and from quantum cryptography to machine learning, Quantum Leaps reveals the hidden mathematics in modern technology. Beautifully written and full of ingenious examples, this book will make you realise how the modern world would be impossible without our formidable mathematical armoury.

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"Matemáticas Básicas: Teoría y Problemas" ofrece una colección de 200 ejercicios interesantes distribuidos en 4 capítulos y que comprenden algunas áreas de esta fascinante ciencia. Desde problemas muy sencillos hasta algunos sumamente complicados, este libro pretende consolidar la formacion academica de estudiantes del pregrado. Con breves aspectos teoricos y soluciones diferentes, los autores persiguen motivar al lector para introducirlo en el universo de aquellos que encuentran belleza en las Matematicas. Como dijese Hardy: "No existe lugar eterno en el mundo para las matematicas feas". Andrew Wiles, el britanico que demostro el ultimo teorema de Fermat, fue entrevistado muchas veces y en cierta ocasion expreso que cuando resolvio el problema se quedo como vacio. Para los matematicos muchos de estos problemas que se nos presentan sirven como un entretenimiento en nuestras vidas y eso es lo mas importante. El mero hecho de tan solo pensar en alguno es ya un gran logro. Puedes llegar a cualquier parte, siempre que andes lo suficiente.