Libros de Matemáticas, página 3 de 470

G.H. Hardy fue uno de los mejores matemáticos de este siglo, reconocido entre sus contemporáneos como un "matemático autentico, el más puro entre los puros". Esta Apología, escrita emotivamente cuando su poder creativo matematico estaba ya en su ocaso, es un relato brillante y cautivador de las matematicas consideradas como mucho mas que una ciencia, que nos proporciona una de las mejores visiones de como discurre la mente de un matematico en pleno proceso de trabajo. De hecho, este libro esta ampliamente considerado como una de las mejores penetraciones en la mente de un matematico profesional, escrita para profanos. En sus paginas, Hardy defiende el valor de la matematica teorica mas abstracta y la belleza como valor indispensable de las buenas teorias matematicas por encima de otros valores como su aplicabilidad o relevancia para los problemas de fisica. Cuando fue publicada en ingles por primera vez, Graham Greene la aclamo, junto con los cuadernos de notas de Henry James, como "la mejor narracion de lo que representa el ser un artista creativo". El prologo de C. P. Snow a la edicion inglesa proporciona algunas claves de la vida de Hardy, incluyendo las anecdotas relativas a su colaboracion con el matematico indio Ramanujan, sus aforismos y su pasion por el criquet. Este

El objetivo de esta historia de la matemática es mostrar el proceso de investigación y de descubrimientos que ha desembocado en las matemáticas de nuestro tiempo. Entre sus características más notables figuran la amplitud del periodo estudiado (desde la Prehistoria hasta mediados del siglo xx), la ponderada distribucion del espacio dedicado a cada epoca y a cada cultura (entre ellas las no occidentales: india, arabe y china), el correcto planteamiento del entorno social y politico de la historia de la matematica y un nivel de profundidad critica desprovisto de excesivos tecnicismos.El objetivo de esta historia de la matemática es mostrar el proceso de investigación y de descubrimientos que ha desembocado en las matemáticas de nuestro tiempo. Entre sus características más notables figuran la amplitud del periodo estudiado (desde la Prehistoria hasta mediados del siglo xx), la ponderada distribucion del espacio dedicado a cada epoca y a cada cultura (entre ellas las no occidentales: india, arabe y china), el correcto planteamiento del entorno social y politico de la historia de la matematica y un nivel de profundidad critica desprovisto de excesivos tecnicismos.

Eso no estaba en mi libro de matemáticas va más allá del consabido texto en el que se exponen de forma más o menos ordenada ciertos tópicos aritmeticos, geometricos o algebraicos. Por el contrario, esta obra es un compendio que aborda el vasto universo de las matematicas dando cabida a contenidos en apariencia dispares e inconexos pero tremendamente sugestivos para el lector. En sus paginas, amenas y cargadas de revelaciones, se dan cita personajes, problemas, procedimientos, recreaciones y paradojas del mas variado tenor: desde el curioso origen de los simbolos matematicos mas usuales hasta la geometria analitica, pasando por la importancia de algunas identidades algebraicas en la resolucion de problemas matematicos elementales, o la medicion indirecta de longitudes con la ayuda del astrolabio. Asimismo, conoceremos las aportaciones de autores tan celebres como Pitagoras, Pascal, Diego de Çlava y Viamont, Geronimo Cortes o Juan de Torija, entre otros. Una obra arrebatadora que desmonta el lugar comun y muestra el enorme atractivo que encierran las matematicas para expertos y profanos.

En este texto se desarrollan los contenidos de Ecuaciones en Derivadas Parciales y Análisis de Fourier habituales en un grado de Ingeniería o Ciencias Aplicadas, o en un curso introductorio en el tema en Ciencias Fisicas o Matematicas. El enfoque del texto es directo y eminentemente practico, prescindiendo de desarrollos matematicos excesivos, pero manteniendo un cierto rigor matematico y evitando lagunas logicas de contenido. En las explicaciones prevalecen de manera evidente las ideas y conceptos sobre los desarrollos. La presentacion incluye numerosos ejemplos, muchos de ellos basados en modelos de la Fisica y la Ingenieria. Jose Carlos Bellido es licenciado en Matematicas por la Universidad de Sevilla y doctor en Ciencias Matematicas por esta misma universidad desde el año 2001. En la actualidad es profesor del Departamento de Matematicas de la Universidad de Castilla-La Mancha, con adscripcion en la Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Industriales de Ciudad Real. Su actividad investigadora se centra en el Calculo de Variaciones y en la Optimizacion, con especial enfasis en los problemas motivados por aplicaciones en Ingenieria, como la optimizacion de estructuras y materiales. Alberto Donoso es Ingeniero Industrial por la Universidad de Castilla-La Mancha y doctor Ingeniero Industrial por esta misma universidad desde el año 2004. En la actualidad es profesor del Departamento de Matematicas de la Universidad de Castilla-La Mancha, con adscripcion en la Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Industriales de Ciudad Real. Su actividad investigadora se centra en la Optimizacion en Ingenieria, en particular en Ingenieria Mecanica, siendo un experto en Optimizacion Topologica y Estructural. Sebastian Lajara es licenciado en Matematicas por la Universidad de Murcia y doctor en Ciencias Matematicas por esta misma universidad desde el año 2005. En la actualidad es profesor del Departamento de Matematicas la Universidad de Castilla-La Mancha, con adscripcion en la Escuela de Ingenieros Industriales de Albacete. Su actividad investigadora se centra en el Analisis Funcional.

En este texto se desarrollan los contenidos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias habituales en un grado de Ingeniería o Ciencias Aplicadas, o en un curso introductorio en el tema en Ciencias Físicas o Matematicas. El enfoque del texto es directo y eminentemente practico, prescindiendo de desarrollos matematicos excesivos, pero manteniendo un cierto rigor matematico y evitando lagunas logicas de contenido. En las explicaciones prevalecen de manera evidente las ideas y conceptos sobre los desarrollos. La presentacion incluye numerosos ejemplos, muchos de ellos basados en modelos de la Fisica y la Ingenieria. Jose Carlos Bellido es licenciado en Matematicas por la Universidad de Sevilla y doctor en Ciencias Matematicas por esta misma universidad desde el año 2001. En la actualidad es profesor del Departamento de Matematicas de la Universidad de Castilla-La Mancha, con adscripcion en la Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Industriales de Ciudad Real. Su actividad investigadora se enmarca en el Calculo de Variaciones y en la Optimizacion, con especial enfasis en los problemas motivados por aplicaciones en Ingenieria, como la optimizacion de estructuras y materiales. Alberto Donoso es Ingeniero Industrial por la Universidad de Castilla-La Mancha y doctor Ingeniero Industrial por esta misma universidad desde el año 2004. En la actualidad es profesor del Departamento de Matematicas de la Universidad de Castilla-La Mancha, con adscripcion en la Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Industriales de Ciudad Real. Su actividad investigadora se enmarca en la Optimizacion en Ingenieria, en particular en Ingenieria Mecanica, siendo un experto en Optimizacion Topologica y Estructural. Sebastian Lajara es licenciado en Matematicas por la Universidad de Murcia y doctor en Ciencias Matematicas por esta misma universidad desde el año 2005. En la actualidad es profesor del Departamento de Matematicas de la Universidad de Castilla-La Mancha, con adscripcion en la Escuela de Ingenieros Industriales de Albacete. Su actividad investigadora se enmarca en el Analisis Funcional.

No te dejes atrapar por el lado oscuro. Que las matemáticas te acompañen.50 historias divertidas e inesperadas. Mira a tu alrededor y pregúntate quién controla el mundo. Efectivamente, el imperio usa

Este libro comienza con los análisis descriptivos más simples de series temporales, presenta los métodos actuales para construir modelos dinámicos y obtener predicciones y discute los problemas que constituyen las fronteras de la investigacion actual en series temporales. Puede servir de texto para un curso de prediccion dirigido a estudiantes de economia y administracion de empresas, estadistica o ingenieria y tambien para cursos mas avanzados de doctorado en cualquier rama cientifica. Su enfoque es aplicado, con numerosos ejemplos que ilustran el analisis y prediccion de series reales con los paquetes estadisticos mas utilizados.Este libro comienza con los análisis descriptivos más simples de series temporales, presenta los métodos actuales para construir modelos dinámicos y obtener predicciones y discute los problemas que constituyen las fronteras de la investigacion actual en series temporales. Puede servir de texto para un curso de prediccion dirigido a estudiantes de economia y administracion de empresas, estadistica o ingenieria y tambien para cursos mas avanzados de doctorado en cualquier rama cientifica. Su enfoque es aplicado, con numerosos ejemplos que ilustran el analisis y prediccion de series reales con los paquetes estadisticos mas utilizados.

Descubre un enfoque revolucionario para convertirte en un crack en la resolución de problemas matemáticos Tanto si ya eres bueno en matemáticas como si te resultan difíciles, este libro será tu gran aliado para aprender y mejorar tu nivel matematico. Con el no solo podras resolver los problemas planteados, sino que conseguiras algo mucho mas importante: crear un metodo para resolver problemas, aplicable cada vez que te enfrentes a un problema de matematicas, de otras asignaturas y en situaciones de la vida diaria. No se trata de un libro de problemas resueltos al uso, en el que se proporciona cada enunciado y, seguidamente, su resolucion. Las actividades propuestas se han elaborado especificamente para abordar las distintas fases de la resolucion de problemas, haciendo hincapie en los aspectos que suelen resultar mas complicados. Por ello, con este libro aprenderas a desgranar los enunciados, entender las soluciones y dominar los razonamientos, y te transformaras en un autentico resolutor de problemas. Este libro es ideal para estudiantes del primer curso de la Educacion Secundaria Obligatoria (ESO), aunque no esta pensado de manera exclusiva para ellos, ya que no se trata de un libro de texto como tal. Con el mismo espiritu de este libro, su autor ha publicado otros tres, uno para cada nivel de la ESO, creando asi una pequeña coleccion. Esta coleccion promete fortalecer y desarrollar tu capacidad resolutiva, acompañandote en tu crecimiento academico y personal. Preparate para embarcarte en un viaje educativo que transformara tu manera de enfrentar los desafios matematicos y mucho mas. Juan Diego Sanchez Torres (Jerez, 1972) es profesor de Matematicas, formador del profesorado, preparador de oposiciones de Secundaria, colaborador editorial y creador de juegos de mesa. Ha publicado mas de 20 libros, entre los que destacan: Problemas matematicos resueltos de nivel avanzado (Marcombo, 2015), Matematicas recreativas (Marcombo, 2018), Juegos matematicos y de razonamiento logico (CCS, 2010) y Retos matematicos para Primaria (CCS, 2021).

"¿Puede un ser humano racional estar en una posición en la que no le es posible creer que es consistente, sin por ello perder su consistencia?Esta es la principal pregunta que subyace al compendio de ejercicios que nos presenta Smullyan. Los acertijos y las paradojas reunidos aqui estan inspirados en los celebres teoremas de la incompletitud y la indecibilidad de Kurt Gdel. Gran parte de la accion del libro transcurre en una imaginaria isla poblada por caballeros y bribones: los primeros siempre formulan enunciados verdaderos, mientras que los segundos siempre formulan enunciados falsos, y cada habitante pertenece necesariamente a uno de los dos grupos. En este escenario, conoceras a una serie de excentricos personajes que acuden a ese lugar magico para descubrir la verdadera identidad de los nativos. ¿Como podra saber el señor McGregor si le engaña algun habitante? aDesconfia de honestos y mentirosos a la par y acude a la logica simbolica para ayudarle! Con esta valiosa tecnica podras, ademas, resolver sistematicamente grupos enteros de acertijos del tipo caballero-bribon. "

El objetivo de este libro es hacer una exposición actual de la geometría afín y ecuclídea desde el punto de vista del álgebra lineal. Para ello se presentan de una forma clara y simple los métodos básicos del algebra lineal, para aplicarlos posteriormente al estudio de los espacios afines y euclideos, y a la clasificacion de afinidades, desplazamientos y semejanzas.El libro es fruto de la experiencia de varios aos impartiendo asignaturas de Geometria y Algebra lineal de los primeros cursos de Matematicas y de otras Facultades.El lenguaje es llano, de forma que el texto tanto puede servir al profesor como al alumno que estudia por su cuenta.Al final de cada capitulo se incluyen unas notas historicas y una lista de ejercicios no triviales para resolver. Tambien se da como complemento una serie de ejercicios sencillos para programar.Manuel Castellet, Irene Llerena, Universidad Autonoma de Barcelona, España

En un momento en el que la llamada clase política parece haber alcanzado su máximo desprestigio, este libro pretende mostrar a los ciudadanos cómo es posible tomar decisiones políticas óptimas en los temas realmente importantes (salud, educacion, economia, defensa, medioambiente, cultura) con ayuda de las herramientas matematicas favoritas de cuatro veteranos exministros matematicos. Tambien pretende ayudarles a desenmascarar las mentiras estadisticas y los señuelos electorales difundidos en las redes sociales, que tratan de desviar sus votos hacia opciones politicas contrarias a sus verdaderos intereses. ?No todo en politica puede justificarse o relacionarse con las matematicas, pero la politica no debe hacerse en contradiccion con las verdades matematicas. Para mi, este es un mensaje central de esta publicacion?. Johanna Wanka, catedratica de Matematica Aplicada en la Universidad de Ciencias Aplicadas de Merseburg y exministra de Educacion e Investigacion de Alemania (2013-2018). ?Los autores de este libro han hecho un trabajo increible al desenterrar areas del razonamiento matematico que impregnan la vida social y politica. Al leer este libro, todos enriqueceremos nuestra vision del valor de las matematicas para la sociedad?. Nuno Crato, catedratico de Matematica Aplicada en la Universidad de Lisboa y exministro de Educacion y Ciencia de Portugal (2011-2015).

En este libro se sigue un esquema que permita al lector adivinar los resultados e intuir su demostración. Para ello se dan varios ejemplos antes de enunciar un resultado y aportar las razones convincentes que lo demuestran. Los ejemplos de aplicaciones se dan en varias ocasiones despues de haber concluido la demostracion de un importante resultado. Con todo ello se intenta logran una participacion activa del lector en el descubrimiento de las ideas principales de cada capitulo, a la vez que la oportunidad para que vaya comprobando su nivel de conocimientos. Este nivel puede comprobarse tambien intentando solucionar los numerosos problemas que se proponen al final de casi todas las secciones y de aquellos que, a modo de repaso, se incluyen despues de los capitulos 7 y 13. El completo aprendizaje de las teorias matematicas se consigue despues de haber resuelto numerosos ejercicios. El lector debe intentar resolverlos todos, con la seguridad de que estos intentos, aunque sean fallidos, le proporcionaran grandes beneficios.

Una de las posibles vías para mostrar a estos estudiantes otra cara de las matemáticas, para conseguir - haciendo un paralelismo con la música - que no se limiten a hacer escalas, sino que también interpreten pequeñas piezas, es a traves de la resolucion de problemas: al fin y al cabo, los problemas son el corazon de las matematicas. Los matematicos profesionales, cuando investigan, resuelven problemas. Pero si proponer un buen problema no es en absoluto una tarea sencilla, esta tarea se convierte casi en arte cuando los destinatarios, por su edad y grado de madurez intelectual, carecen de tecnicas. No queda entonces mas remedio que recurrir a las ideas, a la imaginacion y a la creatividad. Hay que tener sensibilidad para calibrar adecuadamente lo que es posible resolver, para graduar la dificultad de lo que se propone. Y no solo eso, sino tambien lo que es realmente importante: hay que saber presentar el conjunto de manera atractiva, que interese y sorprenda, aprovechando esa curiosidad innata que tienen los niños y que con tanto mimo debemos alimentar. La eleccion de problemas debe mostrar, en la medida de lo posible, la gran belleza que encierran las matematicas.En este arte, los creadores de problemas de la antigua Union Sovietica han probado cumplidamente ser autenticos maestros, y estos Circulos Matematicos son una excelente muestra de ello. A traves de sus paginas, el lector se enfrentara a pequeños retos que le engancharan rapidamente. Estan agrupados alrededor de ideas - paridad, invariantes, juegos de estrategia...- sencillas, pero profundas y fructiferas, como lo son las buenas ideas en matematicas. Son pocos los conocimientos previos para poder enfrentarse a ellos, pero se van adquiriendo - congruencias, combinatoria, aritmetica elemental- , de forma casi inconsciente, segun se van resolviendo los problemas. Un problema, un buen problema, como lo son los recogidos en este libro, tiene mucho de aventura. En esa especie de viaje a lo desconocido que significa adentrarse en ellos, los estudiantes de secundaria que lo emprendan, guiados por sus profesores, se encontraran, seguro, con las matematicas de verdad. Descubriran que pueden enfrentarse con exito a problemas dificiles y ademas disfrutar con ello. Pero este viajeesta abierto a cualquiera, estudiante o no, adolescente o adulto, que tenga aficion por las matematicas.

The Black Swan is a standalone book in Nassim Nicholas Talebs landmark Incerto series, an investigation of opacity, luck, uncertainty, probability, human error, risk, and decision-making in a world we dont understand. The other books in the series are Fooled by Randomness, Antifragile, and The Bed of Procrustes.A black swan is a highly improbable event with three principal characteristics: It is unpredictable; it carries a massive impact; and, after the fact, we concoct an explanation that makes it appear less random, and more predictable, than it was. The astonishing success of Google was a black swan; so was 9/11. For Nassim Nicholas Taleb, black swans underlie almost everything about our world, from the rise of religions to events in our own personal lives.Why do we not acknowledge the phenomenon of black swans until after they occur? Part of the answer, according to Taleb, is that humans are hardwired to learn specifics when they should be focused on generalities. We concentrate on things we already know and time and time again fail to take into consideration what we dont know. We are, therefore, unable to truly estimate opportunities, too vulnerable to the impulse to simplify, narrate, and categorize, and not open enough to rewarding those who can imagine the impossible.For years, Taleb has studied how we fool ourselves into thinking we know more than we actually do. We restrict our thinking to the irrelevant and inconsequential, while large events continue to surprise us and shape our world. In this revelatory book, Taleb explains everything we know about what we dont know, and this second edition features a new philosophical and empirical essay, On Robustness and Fragility, which offers tools to navigate and exploit a Black Swan world.Elegant, startling, and universal in its applications, The Black Swan will change the way you look at the world. Taleb is a vastly entertaining writer, with wit, irreverence, and unusual stories to tell. He has a polymathic command of subjects ranging from cognitive science to business to probability theory. The Black Swan is a landmark bookitself a black swan.

Nueva coleccion revisada y actualizadaEJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA BACHILLERATO es una recopilación de ejercicios y problemas de Matemáticas, organizados temáticamente, para que los estudiantes repasen y pongan en practica los conocimientos adquiridos en esta materia y comprueben su destreza y comprension. Es el complemento perfecto para el titulo Matematicas faciles para Bachillerato, publicado tambien en esta coleccion. Los ejercicios estan pensados para ser resueltos en el propio cuaderno y vienen acompañados de su correspondiente explicacion y solucion, que se ofrecen en un apartado especifico. Esta obra constituye un util recurso, tanto para estudiantes como para profesores. Los estudiantes encontraran en ella la herramienta perfecta para practicar sus futuros examenes y llegar preparados a las pruebas de Acceso a la Un i versidad . Los profesores, por su parte, hallaran un eficaz instrumento para complementar su enseñanza en el aula y para reforzar el aprendizaje de sus alumnos.

En la bibliografía existente eshabitual que un libro de Trigonometría Plana abarque sólo la Trigonometría delas Funciones Circulares, pero este volumen tiene dos partes; la primeradedicada a la Trigonometria Plana Circular y la segunda a la TrigonometriaHiperbolica. Entendemos que la Trigonometria Hiperbolica es especialmente ºtilen el calculo diferencial e integral.El libro puede ser usado comolibro de texto para el estudio de la trigonometria plana e hiperbolica,contiene 329 problemas, de los cuales 203 estan totalmente resueltos y 126 son propuestos al alumno para que afiance susconocimientos en cada uno de los capitulos.Tambien puede ser de utilidad apostgraduados que necesiten refrescar sus conocimientos trigonometricos. En talcaso, pueden acceder directamente al capitulo o al anexo correspondiente.

Este texto elabora contenidos de matemática aplicada y estadística para un primer curso de matemáticas en grados de ciencias biosanitarias, especialmente Farmacia, si bien es aplicable a primeros cursos de otras ciencias o ingenierias. En la primera parte del libro, dedicada a la matematica aplicada, se desarrollan contenidos basicos de calculo diferencial e integral, metodos numericos y analisis de funciones de varias variables. Cada capitulo incluye una serie de ejercicios practicos con aplicaciones directas de los contenidos expuestos. La segunda parte esta dedicada a la estadistica y en ella encontraremos contenidos de estadistica descriptiva, probabilidad, variables aleatorias e inferencia estadistica. Ademas de los numerosos ejemplos que ilustran todos los conceptos teoricos, al final de cada capitulo se incluye una coleccion de ejercicios resueltos. Virgilio Gomez Rubio, doctor por la Universitat de Valencia, es profesor en la Universidad de Castilla-La Mancha (campus de Albacete). Su docencia incluye varias asignaturas en el Grado de Farmacia y en el Grado y Master de Ingeniero Industrial. Sus lineas de investigacion se centran en los metodos computacionales, estadistica espacial e inferencia bayesiana. Emilio Lopez Cano, doctor por la Universidad Rey Juan Carlos, es profesor de Estadistica en la Universidad de Castilla-La Mancha (campus de Ciudad Real). Es tambien docente en varios programas de Master en la Universidad Rey Juan Carlos, asi como en cursos de formacion en Estadistica Aplicada en la Asociacion Española para la Calidad. Sus lineas de investigacion son la optimizacion estocastica y sistemas de ayuda a la decision y las metodologias estadisticas para control y mejora de la calidad.

Este texto está pensado para un curso de introducción al Cálculo de una y varias variables. Es un libro de matemáticas en el cual a lo largo de todo el texto se pone enfasis en tres conceptos fundamentales: limite, derivada e integral. Cuando se preparo la octava edicion inglesa (cuarta en lengua española), el objetivo era continuar el estilo y el enfoque que caracterizaron las ediciones anteriores.Al mismo tiempo, se tuvo en cuenta el impacto que los rapidos avances en la tecnologia de los ordenadores y los cambios que los planes de estudio de las Matematicas tienen sobre el estudio del Calculo. Por lo tanto, este texto evoluciona para adaptarse a las necesidades de los estudiantes.Recision y claridad. Se pone enfasis en la exposicion matematica: los temas se tratan de una forma comprensible y precisa. Los enunciados matematicos son cuidados y rigurosos; los conceptos fundamentales y los puntos importantes no quedan ocultos tras un exceso de verbosidad.

Professor Pedoe is widely known as a fine teacher and a fine geometer. His abilities in both areas are clearly evident in this self-contained, well-written, and lucid introduction to the scope and methods of elementary geometry. It covers the geometry usually included in undergraduate courses in mathematics, except for the theory of convex sets. Based on a course given by the author for several years at the University of Minnesota, the main purpose of the book is to increase geometrical, and therefore mathematical, understanding and to help students enjoy geometry.Among the topics discussed: the use of vectors and their products in work on Desargues'' and Pappus'' theorem and the nine-point circle; circles and coaxal systems; the representation of circles by points in three dimensions; mappings of the Euclidean plane, similitudes, isometries, mappings of the inversive plane, and Moebius transformations; projective geometry of the plane, space, and n dimensions; the projective generation of conics and quadrics; Moebius tetrahedra; the tetrahedral complex; the twisted cubic curve; the cubic surface; oriented circles; and introduction to algebraic geometry.In addition, three appendices deal with Euclidean definitions, postulates, and propositions; the Grassmann-Pluecker coordinates of lines in S3, and the group of circular transformations. Among the outstanding features of this book are its many worked examples and over 500 exercises to test geometrical understanding.(Reprint of A Course of Geometry for Colleges and Universities, Cambridge University Press, Cambridge, England, 1970.)

El libro surge a raíz de la colaboración de los autores en una plataforma comercial de desarrollo de software 3D. Se trata de un texto teórico/práctico sobre técnicas de manipulación de curvas y superficies de Bezier, Splines, B-Splines y NURBS, tecnicas que han sido recientemente incorporadas a programas comerciales de dibujo y diseño. Los autores han cuidado mucho la perspectiva didactica, cubriendo con rigor y completitud el modelado geometrico, lo que permite utilizarlo como libro de consulta en cursos de iniciacion, aunque con la suficiente profundidad como para que ademas pueda ser utilizado en ambientes industriales y cursos avanzados. Incluye los algoritmos necesarios para una completa implementacion de las tecnicas tratadas.