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Por qué algunas predicciones fallan... y otras no.El ser humano está obligado a planifi car. A prever lo que podría ocurrir, para estar preparado. Pero el mundo cada vez va más rápido, y la informacion de que disponemos se acumula a un ritmo cada vez mayor. Cualquier intento de organizar los datos que nos llegan y de utilizarlos para dilucidar que podria ocurrir a continuacion puede llevar al colapso y al aturdimiento.En este libro, Nate Silver, especialista en prediccionessalto a la fama durante la segunda campaña presidencial de Obama, en la que predijo casi al milimetro el numero de votos que le darian la victoriainvestiga como podemos distinguir, en medio del universo de datos que nos rodean, la informacion que es valiosa de la que no lo es. Visita para ello a expertos en todo tipo de areas (personas cuyo trabajo consiste en prevenir huracanes y personas que tratan deprever quien ganara un partido determinado de beisbol; personas que juegan al poker y tratan de predecir los movimientos del contrario y personas que trabajan en el mercado de valores y tratan de adelantarse a las subidas y bajadas del mercado) y recopila sus metodos para aprender de ellos.

La resolució de problemes és una metodologia activa d'aprenentatge que estimula l'adquisició de coneixements i, alhora, ajuda a desenvolupar competències. Al món de l'enginyeria es fan servir models

El presente libro es una introducción a una de las ramas más interesantes y de más impetuoso desarrollo de la matemática moderna: la teoría de grafos. Los ejemplos incluidos ayudan a comprender los conceptos fundamentales, los principios teoricos y los metodos de esta teoria. Se ofrece una gran cantidad de problemas resueltos detalladamente, en los cuales se muestra como la teoria de grafos puede aplicarse a la resolucion de problemas de diversos tipos. Todo el material presentado en el libro ha sido escrito de manera que para su comprension no se requieren conocimientos avanzados de matematicaEl libro esta dirigido a los estudiantes de la enseñanza media interesados en el estudio de la matematica moderna y en la resolucion de problemas utilizando metodos no tradicionales, asi como a los profesores que imparten cursos opcionales de matematica. Tambien puede ser utilizado por estudiantes y profesores de las instituciones de formacion profesional a nivel medio y superior para el estudio de los elementos de la matematica discreta.

Esta obra dividida en dos volúmenes, compendia los conocimientos necesarios que un estudiante necesita adquirir para poseer una formación matemática amplia en su incorporación a la Universidad o en sus primeros pasos dentro de ella.Siguiendo este principio, se ha dotado a la obra de rigor y claridad, definiendo los conceptos con precision e ilustrandolos siempre mediante ejemplos, realizando las demostraciones con detalle, haciendo referencias historicas para contextualizar lo tratado e intercalando en el texto abundantes notas aclaratorias que pueden ahorrarle muchos esfuerzos de comprension al lector. Se ha añadido tambien una importante y variada coleccion de ejercicios y problemas tanto resueltos como para resolver, todos ellos con sus correspondientes soluciones, añadiendo de esta forma un componente practico de gran importancia.El segundo volumen estudia conceptos basicos de la teoria de conjuntos, las estructuras algebraicas (grupos, anillos, cuerpos, espacios vectoriales, etc.), los fundamentos del Algebra Lineal (polinomios, matrices, determinantes, ecuaciones algebraicas, ecuaciones algebraicas, ecuaciones diofanticas y sistemas de ecuaciones, incluyendo una pequeña introduccion a la programacion lineal), finalizando todo ello con un capitulo dedicado de forma breve a la evolucion historica del Algebra.

La forma más importante para impulsar el entendimiento es por medio de problemas que asignamos. Con ese fin se ha ideado varios tipos de problemas. Algunos conjuntos de ejercicios empiezan con peticiones para que el estudiante explique los significados de los conceptos básicos de la sección. Otros ejercicios prueban la comprensión de conceptos por medio de gráficas o tablas. Otro tipo de ejercicios usa descripción verbal para probar la comprensión de conceptos. La disponibilidad de tecnología no aminora la importancia de entender claramente los conceptos que sirven de base a las imágenes en pantalla, sino que la aumenta. Se utiliza como referencia en varios ejercicios el uso de un sistema computarizado de álgebra. (por ejemplo Derive, Maple o Mathematica). Maestros y estudiantes necesitan desarrollar su capacidad de determinar dónde es apropiado usar una máquina. En esta cuarta edición se destaca la comprensión conceptual por medio de métodos visuales, verbales, numéricos y algebraicos. Cuatro exámenes de diagnóstico han sido introducidos al principio del libro para diagnosticar el conocimiento de algebra básico, geometría analítica, funciones y trigonometría en el estudiante y de ser necesario en donde solicitar ayudar o reforzar los conceptos. Los ejemplos fueron titulados o nombrados para una mejor referencia, se agregaron nuevos ejemplos, algunas respuestas a ejercicios fueron detalladas más a fondo. Como parte de la retroalimentación recibida de ediciones anteriores algunos temas fueron reducidos en contenido, otro más fueron desarrollados con mayor profundidad.

Con mucha frecuencia, los profesores de Dibujo Técnico y Sistemas de Representación se encuentran ante alumnos que, aun demostrando una elevada capacidad intelectual en otras áreas de conocimiento, presentan problemas en la comprension de los mecanismos que relacionan la representacion de objetos tridimensionales con la realidad de dichos objetos. Pensamos que intentar que uno de estos alumnos resuelva problemas de este tipo, relativamente complejos, sin un aprendizaje o preparacion previa, es abocarlo a un fracaso seguro.El conocer que aspectos de la percepcion de la tercera dimension influyen en nuestras asignaturas, nos llevara a enfocar la didactica de las mismas con mayor exito. El primer capitulo esta dedicado al estudio de los indicadores de profundidad, las ilusiones geometricas y los mecanismos que rigen el funcionamiento del cerebro visual. En una segunda parte se justificala secuencia de los ejercicios de entrenamiento elegidos asi como los resultados obtenidos en la fase experimental de los mismos.La ultima parte del libro esta dedicada al desarrollo de los ejercicios propuestos en orden progresivo de dificultad, acompañado de un solucionario que permite al alumno un proceso de autoevaluacion.Con este libro los autores han buscado llenar un vacio existente en la formacion y el entrenamiento en los procedimientos de visualizacion y representacion de las 3D.

GEOMETRÍA SAGRADA es un valioso tesoro que viene a demostrarnos cómo detrás del aparente desorden de la naturaleza se enmascaran estructuras y patrones de proporciones perfectas.Ello puede observarse en multitud de objetos que van desde los cristales microscopicos hasta la distribucion de los petalos de una flor.Muchos de estos codigos ocultos han sido identificados por observadores pertenecientes a distintas culturas, quienes los han atribuido a una evidencia de la mente de Dios y de su trabajo, lo que otorga a estos codigos una cualidad divina, que ha favorecido que estos conceptos geometricos se encuentren a menudo en los edificios sagrados y en el arte devoto de muchas sociedades de todo el mundo.Estelibro:Investiga las propiedades sagradas de los numeros, asi como las estructuras y patrones de proporciones perfectas que aquellos esconden.Revela los principios matematicos y geometricos que existen en la naturaleza, incluyendo estructuras botanicas, biologicas y geograficas.Examina la geometria de lugares sagrados, templos e iglesias, y la geometria en el arte del Renacimiento.

El presente volumen encierra un curso de introducción a los espacios de Hilbert, conteniendo además en los primeros temas un acercamiento a lo que en matemáticas se conoce como Topología (estudio de la proximidad, limites y continuidad de forma abstracta). El soporte operativo es el producto escalar en un espacio vectorial bien real, bien complejo, pero abandonando la hipotesis de finito-dimensionalidad que habitualmente se incluye en los primeros cursos de Algebra. Y es justamente este avance hasta la dimension infinita el que precisa de nociones topologicas: los subespacios que van a interesarnos son los que en Topologia se llaman cerrados, y las aplicaciones lineales sobre las que centraremos la atencion seran las que llamaremos continuas. En dimension finita, todo subespacio es cerrado y toda aplicacion lineal es continua; en la infinita, a veces si, a veces no. Los Espacios de Hilbert, creados por el matematico David Hilbert, fueron inmediatamente formalizados (es decir, pasados del concreto al abstracto) por Johann von Neumann y se convirtieron en el soporte matematico de la Fisica y la Mecanica Cuanticas del primer cuarto del siglo XX

La continua disminución de los contenidos docentes de la enseñanza secundaria ha creado una laguna entre los conocimientos con los que los alumnos llegan a la universidad, especialmente en materias tradicionalmente dificiles como la matematica, y los conocimientos minimos con los que se deberian llegar previstos en los planes de estudios universitarios. Esto ha generado la necesidad, sobre todo en aquellas facultades tecnicas que precisan un minimo de herramientas matematicas para el resto de sus asignaturas, de crear un curso introductorio de matematicas. Los denominados cursos cero. El objetivo del libro es el de proporcionar un texto que reuna el minimo de los conocimientos matematicos que requiere el alumno para iniciar sus estudios universitarios en todas aquellas facultades tecnicas que utilicen las matematicas como herramienta instrumental en sus asignaturas.

Pitágoras es probablemente el matemático más conocido, pero también es célebre en el ámbito más general de la historia de la cultura. Su figura es una de las más apasionantes e interesantes de la historia del pensamiento. Racionalista y mistico, filosofo y teologo, matematico y experimentador, hombre de carne y hueso y personaje mitico; Pitagoras es el inductor de una parte considerable de los elementos culturales que han ido conformando la tradicion del pensamiento occidental.

A los niños les enseñan en la escuela que los números primos sólo pueden dividirse por sí mismos y por la unidad. Lo que no les enseñan es que los números primos representan el misterio más fascinante al que nos enfrentamos en nuestra busqueda del conocimiento. ¿Como predecir cual va a ser el siguiente numero primo de una serie? ¿Existe alguna formula para generar numeros primos?En 1859, el matematico aleman Bernhard Riemann planteo una hipotesis que apuntaba a la solucion del antiguo enigma. Pero no consiguio demostrarla y el misterio no hizo mas que aumentar. En este libro asombroso, Marcus du Sautoy nos cuenta la historia de los hombres excentricos y brillantes que han buscado una solucion para revolucionar ambitos tan distintos como el comercio digital, la mecanica cuantica y la informatica. El relato de Du Sautoy constituye una evocacion maravillosa y emocionante del mundo de las matematicas, de su belleza y sus secretos.

Descartes es una de las figuras más destacadas de la filosofía y la matemática occidentales. Su apotegma "cognito, ergo sum" marcó el inicio del problema mente/cuerpo, y su creación de las llamadas coordenadas cartesianas ha hecho posible nuestra conquista intelectual y fisica del espacio. Pero Descartes tambien tenia un lado mistico y misterioso.

El objetivo de este libro es proporcionar el material y los conocimientos necesarios a los alumnos del grado en Matemáticas de la Universidad Nacional de Educación a Distancia para superar la asignatura: Introduccion a los espacios de Hilbert. La asignatura introduce al alumno en los conceptos generales del analisis funcional, una parte fundamental de la matematica que contiene resultados imprescindibles para entender materias que se estudian con posterioridad en el grado en Matematicas de la UNED. El libro comienza con un capitulo introductorio que contiene los resultados matematicos necesarios para abordar el resto de capitulos sin dificultad. La parte central del libro la forman los capitulos dedicados a los espacios de Banach, de Hilbert y a las aplicaciones lineales: capitulos 4, 7, 9 y 10. En el Capitulo 3 se estudia la integral de Lebesgue y puede ser omitido en una primera lectura, aunque es imprescindible para entender los ejemplos presentados en el resto de capitulos. El Capitulo 7 comienza con el concepto de producto interno, que introduce la ortogonalidad entre elementos del espacio y define los espacios de Hilbert. Gracias a la ortogonalidad se construyen bases adecuadas en estos espacios. En el Capitulo 9 se estudian los operadores lineales y se presenta la demostracion del teorema de Riesz, necesario para entender el analisis funcional y base fundamental de numerosas aplicaciones. El estudio de los operadores lineales continua en el Capitulo 10 con operadores compactos. Los operadores compactos y autoadjuntos presentan descomposiciones espectrales dadas en terminos de autovalores y autofunciones. El conocimiento de los autovalores y las autofunciones no es imprescindible para el estudio de las series de Fourier (Capitulo 11), pero enriquece su estudio. El libro finaliza con un capitulo dedicado a la transformada de Fourier (Capitulo 12). En el Capitulo 8 se estudia el problema de optimizacion de aplicaciones lineales sobre conjuntos convexos.

A lo largo del tiempo, el cálculo diferencial e integral se ha establecido como una de los campos más importantes de las matemáticas moderna. Por un lado, desde un punto de vista intuitivo, el cálculo diferencial se enfoca en entender como cambian ciertas cantidades en relacion a otras. Por ejemplo, la pendiente de una montaña mide que tan rapido cambia la altura a medida que recorres la distancia. El calculo diferencial nos permite no solo medir estos cambios, sino tambien entender y predecir el comportamiento de funciones y fenomenos en la naturaleza, como el movimiento de un objeto o el crecimiento de una poblacion. El calculo integral, por otro lado, trata sobre acumulacion de cantidades. En terminos generales, uno puede pensar en la integral como la suma de infinitas pequeñas areas. Dada la grafica de una funcion positiva, la integral calcula el area bajo esa curva. Este concepto es especialmente util cuando quieres sumar algo que cambia continuamente, como la cantidad de agua acumulada en un recipiente bajo un grifo que no fluye a una velocidad constante. Una de las ideas mas poderosas en el calculo es que estas dos operaciones estan intimamente relacionadas. Los Teoremas fundamentales del calculo establecen que la derivada y la integral son, en cierto sentido, operaciones inversas. Salvo constante, si calculas la derivada de una integral, en cierto sentido, vuelves al punto de partida, y viceversa. Este libro se ocupa de una evolucion natural y necesaria del calculo diferencial e integral en una o varias variables. En el calculo clasico, se trabaja en espacios euclidianos, que son planos y con coordenadas globales. Sin embargo, muchos espacios de interes tanto en matematicas como en sus aplicaciones, no son euclidianos, sino que tienen estructuras mas complejas: superficies como esferas y toros no pueden describirse completamente con un solo sistema de coordenadas globalmente definido. Asi, se necesitan herramientas mas generales que permitan describir como se comportan localmente y como estas descripciones locales se conectan globalmente. El concepto general con el que trataremos en el libro, y que abarca este tipo de espacios no euclidiano, sera el de variedad diferenciable.

Avalada por el rigor y la amenidad de la prestigiosa revista New Scientist, El maravilloso mundo de las matemáticas tiene como principal atractivo dar una visión global de la matemática moderna adaptada al interes del publico mas actual. El volumen, articulado con sumo conocimiento, ofrece una introduccion generica al sentido de esta ciencia, para a continuacion hacer un repaso por un abanico de temas atractivos para el aficionado a las matematicas divulgativas: el cero, el infinito, los numeros primos, los numeros fascinantes (pi, la razon aurea, el numero e, el numero i), probabilidad y azar, grandes problemas apasionantes (resueltos o no), matematicas aplicadas y un capitulo final que examina la relacion entre matematicas y realidad. Las constantes conexiones con otras ciencias (fisica, geografia) y los contenidos de matematica aplicada (teorias electorales, diagnosticos medicos, probabilidad bayesiana) incrementan el interes por los temas tratados.

Este libro de ejercicios es complemento adecuado al texto Fundamentos de Probabilidad, y ofrece una variada selección de ejercicios sobre los diferentes temas que se incluyen en ese manual de Cálculo

Este libro describe las matemáticas necesarias para todo el conjunto de temas que conforman una carrera universitaria de ciencias aplicadas. Los temas se desarrollan de forma lógica y consistente con pocas suposiciones de un conocimiento previo de matematicas. El material esta organizado en tres partes independientes en gran medida: los capitulos 1 al 15 tratan de algebra, calculo, ecuaciones diferenciales y desarrollos en series; los capitulos 16 a 19 de vectores, determinantes y matrices; los capitulos 20 y 21 son introducciones a los grandes temas de analisis numerico y estadistica. Una caracteristica de este libro es el uso extenso de ejemplos para ilustrar todos los conceptos y metodos importantes. Algunos de esos ejemplos se usan tambien para mostrar aplicaciones de las matematicas en las ciencias aplicadas. Los ejercicios al final de cada capitulo, 900 en total, son un elemento esencial del desarrollo de los temas, y han sido ideados para dar al estudiante un conocimiento operativo del material del texto. Se dan las soluciones a todos los ejercicios numericos. El texto se acompaña de una historia de las matematicas en notas a pie de pagina.